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Wahrscheinlichkeit

Schüler

Tags: Full House, poker, Texas Hold'em, Wahrscheinlichkeit

zheng-zhang aktiv_icon

16:12 Uhr, 31.05.2012

Es geht um Poker Texas Holdem bzw. um eine Wahrscheinlichkeit.
Das Spiel besteht aus

52

Karten, 4 Farben und

13

verschiedenen Werten (

2 - 3 - 4 - 5

bis As)

10

Spieler.
Es gibt 5 Gemeinschaftskarten. Jeder Spieler hält 2 Startkarten. Aus diesen 7 Karten
kann jeder Spieler die besten 5 für sich zusammenstellen.

Die 5 Gemeinschaftskarten sind folgende:

Q - Q - 5 - 7 - K

(Π k Q,

Herz

Q,

Karo

5,

Karo

7,

Herz

K)

Ich möchte wissen,welche prozentuale Wahrscheinlichkeit besteht,dass jemand ein Full House hat.
Es gibt ja 6 Möglichkeiten aus diesen Gemeinschaftskarten ein Full House zu bilden:

Q - Q - 5 - 5 - 5

Q - Q - 7 - 7 - 7

Q - Q - K - K - K

Q - Q - Q - 5 - 5

Q - Q - Q - 7 - 7

Q - Q - Q - K - K

Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, das jemand eine von diesen 6 Möglichkeiten trifft?

Ich bitte um eine Antwort.

Vielen Dank

Ralf

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Matlog aktiv_icon

17:03 Uhr, 31.05.2012

Ich gehe davon aus, dass ich als unbeteiligter Beobachter nur die erwähnten 5 Karten auf dem Tisch sehe. Wie wahrscheinlich ist es, dass Spieler A ein Full House hat?

Es gibt

(\begin{matrix} 47 \\ 2 \end{matrix})

Möglichkeiten, welche zwei Karten Spieler A hat. In den 6 genannten Fällen gibt es bei den ersten dreien jeweils 3 günstige Möglichkeiten, bei den letzten dreien jeweils

2 \cdot 3 = 6

günstige Möglichkeiten. Also insgesamt

27

Möglichkeiten, die zum Full House führen.
P(Full House)=

\frac{27}{(\begin{matrix} 47 \\ 2 \end{matrix})} = \frac{27}{1081} \approx 0,025 = 2,5 %

.

Aber Vorsicht!
Wenn sich Spieler

B

fragt, mit welcher Wahrscheinlichkeit Spieler A ein Full House hat, dann sieht die Sache wieder anders aus, weil Spieler

B

seine eigenen beiden Karten kennt. Dann hängt die Wahrscheinlichkeit auch davon ab, ob Damen, Fünfen, Siebenen oder Könige dabei sind.

zheng-zhang aktiv_icon

17:43 Uhr, 31.05.2012

Ich bin

z . B

. Spieler

B

und halte als Startkarten

10 - 10

. Habe somit ein Doppelpaar.
Das mich jetzt ein Spieler mit einem Full House schlagen kann, mit nur

2,5 %

Wahrscheinlichkeit, das erscheint mir ein bischen zu wenig.

Begründung: habe im Internet gelesen, auf einer Pokerseite mit Wahrscheinlichkeiten,
dass die Full House Wahrscheinlichkeit am Flop

(3

Gemeinschaftskarten

z . B

Q - Q - J),

schon bei ca.

20 %

liegt.????????????????

zheng-zhang aktiv_icon

17:48 Uhr, 31.05.2012

Ist die Anzahl der Spieler nicht auch zu berücksichtigen?
Die

2,5 %

sind jetzt für einen Spieler gedacht?

Wie siehts mit

10

Spielern aus? Das wäre wichtig zu wissen.

Danke

Matlog aktiv_icon

17:57 Uhr, 31.05.2012

Durch Deine beiden Zehnen erhöht sich die Wahrscheinlichkeit immerhin schon auf
P(Full House)= .

\frac{27}{(\begin{matrix} 45 \\ 2 \end{matrix})} = \frac{27}{990} = \frac{3}{110} \approx 2,7 %

. Aber das ist Dir wahrscheinlich immer noch zu wenig?

Dass die Wahrscheinlichkeit in der von Dir genannten Situation

(Q - Q - J)

deutlich ansteigt, ist logisch. Wenn in den verbleibenden verdeckten Karten noch ein

Q

oder

J

dabei ist, dann explodiert die Wahrscheinlichkeit natürlich. Das wäre natürlich noch nachzurechnen!

Dann meinst Du noch die Wahrscheinlichkeit, dass einer anderen neun Spieler ein Full House hat, wenn Du die beiden Zehnen hast?
Das ist deutlich komplizierter. Das kann ich nicht so einfach aus dem Ärmel schütteln.
Ich muss jetzt weg, vielleicht später mehr. Oder es gibt noch die Meinung anderer!

zheng-zhang aktiv_icon

18:15 Uhr, 31.05.2012

Ich meine folgendes: ich sitze in einer Pokerrunde mit 9 anderen Spielern, also zusammen sind wir

10

Spieler.
Die 5 Gemeinschaftskarten sind:

Q - Q - 5 - 7 - K

.
Ich halte

10 - 10

.
Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass einer der anderen 9 Spieler
ein Full House macht?
Ich kann ja jetzt nicht hochrechnen und sagen 1 Spieler

2,5 %

dann ist die Wahrscheinlichkeit, das bei einer 10er Runde irgendjemand ein Full House hat
weit über

20

%?!
Ich brauche nur ca. Werte.

hagman aktiv_icon

15:38 Uhr, 01.06.2012

1 - {(1 - \frac{2,5}{100})}^{9} \approx 0,2

ist - obwohl die Katrenverteilungen nicht unabhängig sind - vermutlich durchaus eine recht annehmbare Schätzung, vor allem, wenn die Gefahr, dass jemand einen Vierling hat ohnehin ignoriert wird.

zheng-zhang aktiv_icon

17:39 Uhr, 01.06.2012

Hallo,

0,2 %

?????

Es kann doch nicht sein, dass die Full House Wahrscheinlichkeit nur bei

0,2 %

liegt!?

Oder habe ich da etwas falsch verstanden?

zheng-zhang aktiv_icon

17:46 Uhr, 01.06.2012

0,2 = 20 %

. Habe ich verstanden.
Aber das kann doch nicht sein.
Die Full House Wahrscheinlichkeit am Flop

(3

Gemeinschaftskarten.

Z . B K - K - 9)

soll bei ca.

20 %

liegen.
Am Board mit 5 Gemeinschaftskarten müsste sie doch deutlich höher liegen, oder?

(Z . B

K - K - 9 - 3 - 6)

Matlog aktiv_icon

17:57 Uhr, 01.06.2012

Die Full House Wahrscheinlichkeit nach

K - K - 9

muss sicher höher sein als nach

K - K - 9 - 3 - 6,

da nach

K - K - 9

die 3 und die 6 das ungünstigste im Full House-Sinne ist, was möglich ist.

K

oder 9 oder ein anderes Paar als 4. und 5. Karte würden die Full House Wahrscheinlichkeit deutlich erhöhen.

zheng-zhang aktiv_icon

18:19 Uhr, 01.06.2012

Wir reden, glaube ich, unglücklich aneinander vorbei.
Was du sagst ist richtig.

Ich versuche es noch einmal:

! 0

Spieler am Board. Es liegen

z

.B.folgende 5 Gemeinschaftskarten:

K - K - 9 - 3 - 6

.
Es können auch

J - J - 4 - 9 - A

liegen, ist ja egal, was liegt, denn die

10

Spieler spielen mit allem Müll, auch mit der

2,

der 3 usw.
Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass einer das Full House trifft?

Matlog aktiv_icon

18:33 Uhr, 01.06.2012

Ja, diese Frage ist mir schon klar.
Man kann das sicherlich auch exakt berechnen. Das ist aber vermutlich sehr viel Aufwand. Meine bisherigen Überlegungen erfordern noch sehr viele verschiedene Fälle, die durchgerechnet werden müssten.

Hagmans Berechnung ist ein guter Anhaltspunkt, aber wie er schon gesagt hat, nicht exakt. Wieviel Einfluss die Karten der einzelnen Spieler aufeinander haben, finde ich sehr schwer einzuschätzen.
Wenn wir in hagmans Formel noch Deine beiden eigenen (unkritischen) Karten berücksichtigen, dann ergibt sich

1 - {(1 - \frac{3}{110})}^{9} \approx 22 %

Ich würde vermuten, dass der exakte Wert doch etwas tiefer liegt.

zheng-zhang aktiv_icon

18:57 Uhr, 01.06.2012

Danke.

Kannst du mir bitte noch den Prozentsatz für den Flop sagen?
Dieselbe Situation, nur eben 3 Gemeinschaftskarten

(K - K - 9)

.

Flop:

K - K - 9

. Full House Wahrscheinlichkeit viel kleiner als 22%?!

Board:

K - K - 9 - 3 - 6

. Full House Wahrscheinlichkeit ca.

22 %

.

Vielen Dank schon mal. Du hast mir sehr geholfen.

Matlog aktiv_icon

20:23 Uhr, 01.06.2012

Die Full House Wahrscheinlichkeit nach

K - K - 9

muss zwingend größer sein als nach

K - K - 9 - 3 - 6,

wie ich schon um

17 : 57

Uhr geschrieben habe.

Die Full House Wahrscheinlichkeit am Flop exakt zu berechnen dürfte noch schwieriger sein. Ich bin immer noch bei der Board-Situation. Hier bin ich für ein Full House mit drei Königen (also über das Paar auf dem Tisch) für einen der neun anderen Spieler auf

15,8 %

gekommen. Jetzt fehlt noch das Full House über ein Paar von

9, 3

oder 6.

Matlog aktiv_icon

21:02 Uhr, 01.06.2012

Ich befürchte, ich muss aufgeben. Das ist mir einfach zu kompliziert. Selbst wenn ich den Rest noch schaffe, dann ist das immer noch nicht exakt, da ja auch mehrere Full House gleichzeitig möglich sind.

Dies ist wohl ein ganz klarer Fall für eine Monte-Carlo-Simulation! Vermutlich stammen die Angaben von Deiner Poker-Seite auch von sowas.

zheng-zhang aktiv_icon

10:46 Uhr, 02.07.2012

Hallo,
es geht noch einmal um den Inhalt vom

1.06.2012

Uhrzeit

18.19

Uhr und um die Antwort
direkt danach bzw. eine fast neue Frage:

Also:

Ich sitze in einer Pokerrunde,

10

Spieler. In der ersten Runde, also nachdem die zwei
Startkarten ausgeteilt wurden, passen 7 Spieler.
Jetzt kommt der Flop, also 3 Gemeinschaftskarten werden aufgedeckt(J-10-Q).
Die 3 Spieler, die nicht gepasst haben, bleiben dabei.
Auch am Turn gibt keiner auf.

(J - 10 - Q - 7)

.
Jetzt kommt der River. 5 Gemeinschaftskarten liegen

(J - 10 - Q - 7 - Q)

.
Meine Frage:
3 Spieler kämpfen um den Pot.
Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass einer der drei Spieler am River (ich gehöre dazu), ein Full House trifft?

Danke schon mal.

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hagman aktiv_icon

16:25 Uhr, 02.07.2012

Meine obige Antwort, jedoch angepasst an nur drei Teilnehmer

1 - {(1 - \frac{2,5}{100})}^{3} \approx 0,073

ist - obwohl die Katrenverteilungen nicht unabhängig sind - vermutlich durchaus eine recht annehmbare Schätzung.

zheng-zhang aktiv_icon

16:45 Uhr, 02.07.2012

Bitte noch eine Frage:

Am Flop sind 3 Spieler. Flopkarten

J - J - 9

Wie groß ist hier die Wahrscheinlichkeit, dass einer der 3 Spieler ein
Full House hat?

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hagman aktiv_icon

19:13 Uhr, 02.07.2012

Das ist erheblich komplizierter, da jetzt die Karten der verschiedenen Sieler wegen der noch ausstehenden Gemeinschaftskarten viel zu weit davon entfernt sind, als unabhängig angenähert zu werden.
Man müsste wohl erst einmal danach unterscheiden, was sich an Gemeinschaftskarten ergeben könnte:
ein Paar (der oben behandelte Fall), Zwei Paar, ein Drilling, ein Vierling, Full Hause.

zheng-zhang aktiv_icon

22:55 Uhr, 02.07.2012

Vielleicht habe ich mich ungeschickt ausgedrückt:
Du schreibst " ausstehende Gemeinschaftskarten" . Die brauchen wir doch gar nicht!!!!!!!!!!!!!!
Ich möchte nur wissen, wenn der Flop liegt

(J - J - 9),

wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass einer der 3 Spieler direkt am Flop ein Full House macht.

Ein Beispiel:
Drei Spieler bekommen jeweils Ihre 2 Startkarten.
Welche, wissen wir natürlich nicht.
Alle drei Spieler bleiben dabei.
Keiner passt.
Jetzt werden die drei Gemeinschaftskarten, der Flop, gelegt.
Im Flop liegen:

J - J - 9

.
Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass einer der 3 Spieler direkt hier am Flop ein Full House bilden kann?

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zheng-zhang aktiv_icon

12:52 Uhr, 03.07.2012

123

Matlog aktiv_icon

15:27 Uhr, 03.07.2012

Verstehen wir uns richtig?
Du fragst praktisch nach der Wahrscheinlichkeit, dass (mindestens) einer der drei Spieler

J - 9

auf der Hand hat?
Dafür erhalte ich

\frac{6}{(\begin{matrix} 49 \\ 2 \end{matrix})} \cdot 3 - \frac{6 \cdot 2}{(\begin{matrix} 49 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 47 \\ 2 \end{matrix})} \cdot 3 = \frac{3237}{211876} \approx 0,01528 = 1,528 %

Matlog aktiv_icon

15:58 Uhr, 03.07.2012

Falls allerdings 7 andere Spieler bereits gepasst haben sollten, dann kann man wohl mit Sicherheit davon ausgehen, dass keiner von denen

J

oder 9 hatte.
Mit der gleichen Berechnung erhalte ich dann bereits

3,014 %

für

J - 9

zheng-zhang aktiv_icon

18:04 Uhr, 03.07.2012

Hallo Matlog,

10

Spieler in der Runde.

10

Spieler bekommen jetzt jeweils 2 Startkarten.
7 von den

10

Spielern passen, nachdem Sie sich Ihre Startkarten angesehen haben.
3 Spieler machen weiter.
Jetzt wird der Flop gelegt

(J - J - 9)

.
Ich frage jetzt nach der Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der drei
Spieler

J - 9

oder

9 - 9

auf der Hand hat.
Mit

9 - 9

auf der Hand macht der Spieler auch ein Full House.

(9 - 9 - 9 - J - J)

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zheng-zhang aktiv_icon

18:53 Uhr, 03.07.2012

Hallo matlog

Zusatzfrage auf Antwort von hagman vom

2.07.2012

Uhrzeit

10.46

Seine Antwort:

7,3 %

Ist nach deinen Überlegungen der Prozentsatz nicht höher?

Weil Du schreibst, dass man noch die 7 Spieler, die gepasst haben berücksichtigen muss, bzw. deren Karten.
Keiner der 7 Spieler die gepasst haben würden unbedingt

10, J

oder

Q

in den Startkarten wegwerfen.
Oder kann man die

7,3 %

so stehen lassen?

Wäre noch sehr dankbar über die Beantwortung meiner Fragen.

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Matlog aktiv_icon

19:18 Uhr, 03.07.2012

Sorry,

9 - 9

hatte ich vergessen!

Also als Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der drei Spieler

J - 9

oder

9 - 9

auf der Hand hat, erhalte ich jetzt

2,29 %,

wenn ich aus dem Passen keine Informationen ziehe.

Hagmans Antwort bezog sich ja noch auf die 5 Gemeinschaftskarten. Inzwischen glaube ich, dass sein Ergebnis vielleicht sogar auf Zehntel-Prozent immer noch genau ist.

Allerdings ist da auch noch keine Information über das Passen verwertet.
Ich kenne mich da nicht aus. Welche Karten wirft man auf keinen Fall weg?
Wenn ich sicher bin, dass unter den weggeworfenen Karten kein

J

ist, dann erhöht sich die Full-House-Wahrscheinlichkeit. Und wie sieht es bei der 9 aus?

zheng-zhang aktiv_icon

19:21 Uhr, 03.07.2012

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

zheng-zhang aktiv_icon

19:50 Uhr, 03.07.2012

Hallo,

Welche Karten man wegwirft und welche man behält, hängt von vielen Umständen ab:

Z . B

. aus welcher Position man spielt, welche Karten der Gegner spielt usw.

Der Flop liegt:

J - J - 9

Gehen wir mal davon aus, dass bei den 7 Spielern, die gepasst haben, keine 9
und kein

J

waren. Die sind also noch im Spiel.
Full House kann gebildet werden mit:

9 - 9

und

J - 9

als Startkarten.

Bei den Gemeinschaftskarten(hagman)

J - 10 - 7 - Q - Q

gehen wir auch mal davon aus, dass alle Karten noch im Spiel sind.
Full House kann gebildet werden mit:

7 - 7

und

10 - 10

und

J - J

und

Q - 7

und

Q - 10

und

Q - J

als Startkarten.

Bitte dafür noch einmal die Wahrscheinlichkeit.

Ich danke Dir für Deine Bemühungen.

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Matlog aktiv_icon

20:41 Uhr, 03.07.2012

Für

9 - 9

oder

J - 9

aus jetzt nur noch

35

Karten komme ich auf

4,51 %

. Mit hagmans Ansatz ergibt sich für dasselbe Problem

4,47 %,

was ja fast gar keinen Unterschied macht.

Zur Situation mit 5 Karten später mehr.

zheng-zhang aktiv_icon

20:45 Uhr, 03.07.2012

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Matlog aktiv_icon

20:56 Uhr, 03.07.2012

Für

7 - 7

oder

10 - 10

oder

J - J

oder

Q - 7

oder

Q - 10

oder

Q - J

aus

33

Karten erhalte ich (mit hagmans Ansatz)

1 - {(1 - \frac{27}{(\begin{matrix} 33 \\ 2 \end{matrix})})}^{3} \approx 14,6 %

zheng-zhang aktiv_icon

21:06 Uhr, 03.07.2012

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

zheng-zhang aktiv_icon

21:08 Uhr, 03.07.2012

Ich danke Dir, Du hast mir sehr geholfen.

zheng-zhang aktiv_icon

09:13 Uhr, 04.07.2012

Habt Ihr mich nicht mehr lieb? Seit 3 Tagen bitte ich um Hilfe.

Ich kann es leider nicht ohne Euch

!!!!!!

Also: lasst mich bitte nicht im Stich. Danke

Hallo!

Noch einmal zum vorherigen Wert:

- 4,5 %

Full House Wahrscheinlichkeit bei 3 Spielern am Flop.(3.07. Uhrzeit

18.04)

- Wieviel Prozent Full House Wahrscheinlichkeit bei 6 Spielern am Flop?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

zheng-zhang aktiv_icon

09:47 Uhr, 04.07.2012

2 neue letzte Fragen.

1. Frage:

10

Spieler in der Pokerrunde.
7 Spieler passen.
3 Spieler bleiben übrig.
Der Flop, die drei Gemeinschaftskarten werden gelegt:

4 - 8 - J

.
Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass einer der 3 Spieler am Flop ein
Doppelpaar macht?
Er müsste als Startkarten haben:

4 - 8

oder

4 - J

oder

8 - J

Gehen wir bitte wieder davon aus, dass in den Startkarten der 7 Spieler, die gepasst haben, keine

4, 8

oder

J

waren. Die sind noch in den restlichen

35

Karten drin.

2.Frage:

10

Spieler in der Pokerrunde.
7 Spieler passen.
3 Spieler bleiben übrig und spielen bis zum River durch.
Das heißt, 3 Spieler sitzen am Board, also vor den 5 Gemeinschaftskarten:

3 - 4 - 8 - 10 - K

.
Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass einer der 3 Spieler am Board ein
Doppelpaar macht?
Er müsste als Startkarten haben:

3 - 4

oder

3 - 8

oder

3 - 10

oder

3 - K

4 - 8

oder

4 - 10

oder

4 - K

8 - 10

oder

8 - K

10 - K

Gehen wir bitte wieder davon aus, dass in den Startkarten der 7 Spieler, die gepasst haben, keine

3,4,8,10

oder

K

waren. Die sind noch in den restlichen

33

Karten drin.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

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hagman aktiv_icon

21:45 Uhr, 07.07.2012

Diese Annahme über die weggeworfenen Karten ist aber durchaus gewagt, oder?

zheng-zhang aktiv_icon

08:55 Uhr, 08.07.2012

Hallo hagman,
Gewagt? Ja und Nein.

In den unteren Limits beim Texas Holdem arbeiten die Spieler mit allem Müll.
Sogar mit

2,3

usw., weil sie nur zum Spaß spielen und nix vom Poker verstehen und
auch nicht viel verlieren können, weil die Limits vorhanden sind und die auch im unteren Bereich. Die gehen mit fast jedem Blatt bis zum River.
Deshalb ist meine Fragestellung so formuliert.

In den oberen Limits und bei No Limit Spielen sieht das natürlich anders aus.
Da wird meistens nicht mit diesen Karten gespielt, obwohl, und das stellt man im Verlauf des Spiels fest, es immer wieder Spieler gibt, die das doch tun.
In Last Position

(10

. Position), wenn alle vor dir gepasst, spielst Du

z . B

.
auch mit

2 - 3

oder

4 - 4

[

Du machst einen Raise]. Denn meistens werden die Blinds nach
Dir passen.

zheng-zhang aktiv_icon

19:20 Uhr, 09.07.2012

Hallo hagman,

ich weiß nicht, aus welchem Grund meine Frage seit 5 Tagen nicht beantwortet wird.
Du bist oft online, wenn ich diese Frage stelle aber siehst dezent weg.
Das du mir helfen könntest, weiß ich.
Du hast das Fachwissen.
Du wirst sicherlich Deine Gründe haben.

Trotzdem danke für die bisher beantworteten Fragen.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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