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Wahrscheinlichkeit

Schüler Gymnasium, 8. Klassenstufe

Tags: Aufgaben, morgen arbeit, Wahrscheinlichkeit

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17:47 Uhr, 30.06.2010

Hallo!

ich habe hier ein paar aufgaben , die ich nicht verstehe.
ich habe zwar die lösungen, aber ich weiß irgednwie nicht, wie man darauf kommt.

1 . :

Beim Torwandschießen trifft Lukas erfahrungsgeäß mit einer Wahrscheinlichkeit von 20%.Er hat sechs Versuche.Mit welcher Wahrschenlichkeit trifft er
a)mindestens einmal?

b)

höchstens einmal?
->lösung:

a) 1 - {0,8}^{6} = 73,8 %

b) {0,8}^{6} + 6 \cdot {0,8}^{5} \cdot 0,2 = 65,5 %

könnte mir dazu mal bitte noch jemand erklären, was der unterschied zwischen höchstens 1und mindestens 1 ist??

2 . :

Laura hat beobachtet, dass

20 %

der Autos, die an ihrerm Fenster vorbeifahren, eine dunkle Frabe haben.Als sie eines tages aus ihrem fenster schaut, ist erst das 6. vorbeifahrende Auto dunkel."das ist jetzt aber sehr unwahrscheinlich",denkt sie.Wie groß war die Wahrscheinlichkeit dafür?

->lösung:

{0,8}^{5} \cdot 0,2 = 6,6 %

bitte helft mir...ist sehr wichtig, da ich morgen eine arbeit darüber schreibe...

lg und danke pizZa

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Troglodyt aktiv_icon

18:03 Uhr, 30.06.2010

Hallo,

a) höchstens einmal : schließt den Fall ein,dass er gar nicht trifft und den Fall,dass er einmal trifft

b) mindestens einmal : heißt einmal,zweimal,dreimal,viermal,fünfmal,sechsmal treffen

Hilft dir das ewas weiter ?

Troglodyt

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18:09 Uhr, 30.06.2010

hallo...

also heißt

z

.Bsp: höchstens dreimal:
einmal,zweimal und dreimal?
und mindestens dreimal:
dreimal,viermal,fünfmal...usw.?

wenn aber bei einer aufgabe

z

.Bsp 5 möglichkeiten und höchstens viermal treffen, und die trefferwahrscheinlichkeit ist

95 %,

und man macht das mit dem gegenereignis, schreibt man dann

1 - {0,95}^{5} = 22,6 %

?

lg

nille-de

18:11 Uhr, 30.06.2010

Bei der 1. (a) betrachtest du das Gegenereignis. Lukas trifft kein Mal.

Troglodyt aktiv_icon

18:14 Uhr, 30.06.2010

Wenn da steht " höchstens ", musst du immer den Fall berücksichtigen,dass das Ereignis ( z.B Tore schießen ) nicht passiert,er halt danebenschießt.

Bei " höchstens " immer daran denken,dass kein Erfolg eintreten kann.Verstehst du?

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18:14 Uhr, 30.06.2010

ah okay...weil er dann jedes mal nicht trifft(also beim gegenereignis)

{0,8}^{6}

und dann weil man ja das richtige Ereignis herausbekommen möchte

1 - {0,8}^{6} = 73,8 %

un was ist bei der

b)

nille-de

18:16 Uhr, 30.06.2010

Höchstens einmal heißt: Lukas trifft entweder kein Mal oder genau ein Mal.

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18:20 Uhr, 30.06.2010

achso, weil man das dabei bedenken muss, macht man auch berechnet man bei der a dann auch, dass er alle verschießt?

mhm okay also ist dann bei höchstens dreimal auch nullmal dabei? also nullmal,einmal,zweimal und dreimal?

nille-de

18:23 Uhr, 30.06.2010

Ja, wenn du bei 6 Versuchen höchstens 3 mal ein Tor schießt, dann sind damit die Ereignisse kein Tor, 1 Tor, 2 Tore und 3 Tore gemeint.

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18:24 Uhr, 30.06.2010

ah okay...ich glaube das habe ich jetzt verstanden...abr könntet ihr mir vllt nohc bei der

1 b

und der 2 helfen?

ach ja und nohcmal:
bei dem gegenereignis bei höchstens nimmt man dann aber alle gegebenen möglichkeiten, oder?
weil man rechnet dan ja die wahrscheinlichkeit für keinmal aus...oder?

nille-de

18:29 Uhr, 30.06.2010

Das ist doch schon genau der Ansatz, den du für die 1 (b) brauchst:

Die Wahrscheinlichkeit, dass Lukas gar nicht trifft ist (wie in 1. (a)):

0, 8^{6}

Die Wahrscheinlichkeit, dass Lukas den 1. Schuss trifft und danach nicht mehr (soll ja nur einmal treffen):

0, 2 \cdot 0, 8^{5}

Er kann aber nun auch im 2., 3., 4., 5. oder 6. Schuss treffen. Die Wahrscheinlichkeiten sind immer gleich, daher kommt die

6 \cdot \dots

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18:33 Uhr, 30.06.2010

mhm ja...aber warum muss man dann die beiden wahrscheinlichkeiten addieren?

nille-de

18:36 Uhr, 30.06.2010

Ihr hattet doch im Unterricht bestimmt schon Wahrscheinlichkeitsbäume. Da gibt es dann die 1. und 2. Pfadregel. Danach wird innerhalb eines Pfades multipliziert, verschiedene Pfade addiert.

Kommt dir das bekannt vor?

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18:38 Uhr, 30.06.2010

achsooo...jaa..jetzt ist es klar...das eine die wahrscheinlichkeit gar nicht un das andre einmal...
und muss man wenn man so was ausrechnet wie bei der zweiten wahrscheinlichkeit zu einmal, immer vorne dran setzen, wieviele versuche es insgesamt sind?

nille-de

18:44 Uhr, 30.06.2010

Ganz exakt berechnet sich die Wahrscheinlichkeit so:

0, 8^{6} + 0, 2 \cdot 0, 8^{5} + 0, 8 \cdot 0, 2 \cdot 0, 8^{4} + 0, 8^{2} \cdot 0, 2 \cdot 0, 8^{3} + \dots + 0, 8^{5} \cdot 0, 2

also 7 verschiedene Ausgänge, die addiert werden.

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18:47 Uhr, 30.06.2010

ähm...das verstehe ich jetzt nicht so ganz...

nille-de

18:51 Uhr, 30.06.2010

Du betrachtest 7 verschiedene Ereignisse, die du aufaddieren musst, das sind: Kein Tor, 1. Schuss ist ein Treffer, ..., 6. Schuss ist ein Treffer.
Die Wahrscheinlichkeiten sind die oben. Also einmal

0, 8^{6}

und 6mal

0, 8^{5} \cdot 0, 2

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18:55 Uhr, 30.06.2010

ah...ja so versteh ich das, aber das was du in deiner antwort vorher geschrieben hast, dashier:0,86+0,2⋅0,85+0,8⋅0,2⋅0,84+0,82⋅0,2⋅0,83+…+0,85⋅0,2
das habe ich nicht verstanden....aber ist ja auch jetzt egal...
kannst du mir noch bei aufgabe 2 helfen?

oh...jetzt kann mans nicht mehr lesen, aber egal, du weißt ja was ich meine...

aber mal zu aufgabe 2:
ist das ergebnis so, weil die ersten 5 autos sind silber, also

{0,8}^{5}

un dann das 6. auto ist dunkel also

0,2

nille-de

19:05 Uhr, 30.06.2010

Bei Aufgabe 2 berechnest du einfach die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis: Die ersten 5 Autos sind hell, das 6. ist dunkel.

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20:08 Uhr, 30.06.2010

mhm...ja okay...danke!

ich habe noch zu einer anderen aufgabe eine frage:
Aus einem korb mit vier pflaumen, sechs äpfeln und zwei birnen wählst du zufällicg Früchte aus.

a)

du nimmst drei Früchte.Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind es zwei Birnen und ein Apfel?

b)

du nimmst vier Früchte.Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind es nur Äpfel?

c)

Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhälst du beim Herausnehmen von drei früchten eine Pflaume, einen Apfel und eine Birne?

\to a) 3 \cdot \frac{2}{12} \cdot \frac{1}{11} \cdot \frac{6}{10}

b) \frac{6}{12} \cdot \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9}

c) 6 \cdot \frac{4}{12} \cdot \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{10}

stimmen die ergebnisse?

und hier ist nohc eine:

A \cap a

trifft ihre Freundin Katrin erfahrungsgemäß bei etwa

30 %

aller Besuche ihrer Lieblingscafes.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass

A \cap a

Katrin bei drei ihrer Besuche ihres Lieblingscafes
a)dreimal trifft?
b)dreimal nicht trifft?
c)einmal trifft und zweimal nicht trifft?
d)mindestens einmal trifft?

\to a) {0,3}^{3} = 2,7 %

b) 0 . 7^{3} = 34,4 %

c) 3 \cdot 0,3 \cdot {0,7}^{2} = 44,1 %

d)??
also mindestens einmal heißt ja entweder einmal, zweimal doer dreimal...mhm
wie rechnet man das dann hier aus?

ach ja und hierzu habe ich auch noch eine frage:

Vier patienten erhalten ein Medikatmet, das mit

60 %

Wahrscheinlichekeit eine bestimmte Krankheit heilt.

a)

wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens drei Patienten geheilt werden?
b)wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass nur der dritte behandelte Patient geheilt wird?

\to a) 1 - {0,6}^{4} = 87,04 %

b) 0,4 \cdot 0,4 \cdot 0,6 \cdot 0,4 = 3,84 %

stimmt das?

lg und danke!

vulpi aktiv_icon

21:44 Uhr, 30.06.2010

Hi, die Antworten sehen wohl korrekt aus !

Zu der offenen

d)

Mindestens 1 mal kann man auch übersetzen mit NICHT 0 mal
und 0 mal hast du ja in

b)

gelöst.

mfg

nille-de

22:40 Uhr, 30.06.2010

zu der (a):

Nur nochmal zur Veranschaulichung.

Es handelt sich um die drei Fälle:
(Apfel,Birne,Birne), (B,A,B), (B,B,A)

Das sind alle Möglichkeiten, 2 Birnen und einen Apfel zu ziehen.

Wenn man dann die Wahrscheinlichkeiten betrachtet, kommt man auf dein Ergebnis.

mfG nille-de

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