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Wahrscheinlichkeit (Additionssatz)

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Aufgabe, Skat, Wahrscheinlichkeit

TermX aktiv_icon

17:46 Uhr, 11.12.2014

Hallo,
ich stehe bei folgender Aufgabe gerade auf dem Schlauch:

"Zu Beginn eines Skatspiels mit

32

Karten erhält jeder der drei Spieler

10

Karten; 2 Karten liegen verdeckt als "Skat" auf dem Tisch. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hält ein Spieler 4 Buben oder 4 Asse in der Hand?"

Ich weiß, dass das hier im Forum schon mal gefragt wurde.
http//www.onlinemathe.de/forum/Stochastik-1195

Aber ich verstehe das einfach nicht.

Das mit den

(\begin{matrix} 32 \\ 10 \end{matrix})

verstehe ich noch. Denn ein Spieler bekommt ja

10

Karten aus

32

.
Also gibt es dafür

32

über

10

Möglichkeiten.

Aber warum nun

(\begin{matrix} 28 \\ 6 \end{matrix})

und

(\begin{matrix} 24 \\ 2 \end{matrix})

?

Für eine ausführliche Erklärung wäre ich sehr dankbar.
Das Thema ist noch ziemlich neu für mich.

Ich bin über jede Antwort dankbar. ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Zeus55 aktiv_icon

21:53 Uhr, 11.12.2014

Um nicht so viele Formeln schreiben zu müssen. Siehe hier:
http//matheguru.com/stochastik/35-hypergeometrische-verteilung.html

Bezug zu deiner Aufgabe:

N = 32

M = 4

(Die Menge der Buben in

N)

n = 10

(Menge der Karten auf der Hand)

k = 4

(Die anzahl an Buben die man ziehen will)

\frac{(\begin{matrix} 4 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 28 \\ 6 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 32 \\ 10 \end{matrix})}

In Worten:
Es gibt genau eine Möglichkeit 4 Buben auf der Handzu haben. Dies wird kombiniert damit 6 andere Karten zu ziehen.
Durch das Teilen durch die Gesamtzahl an Kombinationen ergibt sich die Wahrscheinlichkeit.

Ist somit auch klar woher die

(\begin{matrix} 24 \\ 2 \end{matrix})

kommt?

TermX aktiv_icon

15:14 Uhr, 12.12.2014

Also hast du einfach nur in die Formel eingesetzt.

Dann bekomme ich ja die Wahrscheinlichkeit für 4 Buben raus.
Diese muss ich dann mal 2 machen, da das gleiche für 4 Asse auch gilt.

Muss ich nun noch die Wahrscheinlichkt für 4 Buben und 4 Asse noch abziehen?
Denn diese ist ja sowohl in der Wahrscheinlichkeit für 4 Buben und der für 4 Asse enthalten?
Wenn ja, wie ermittle ich dann die Wahrscheinlichkeit für 4 Asse und 4 Buben?

Gibt es noch eine andere Möglichkeit die Wahrscheinlichkeit zu berechnen?
Weil wir die Formel noch nicht im Interricht behandelt haben.
Wir sind erst bei dem Allgemeinen Additionssatz und bei der Kombinatorik.

ledum aktiv_icon

00:50 Uhr, 13.12.2014

hallo
das ist doch nur Kombinatorik?
ob die die eine Müglichkeit 4 Asse und 4 Buben zu haben abziehen sollst ist unklar, es kommt drauf an wie man oder interpretiert.
Gru0 ledum

Zeus55 aktiv_icon

01:03 Uhr, 13.12.2014

"ob die die eine Müglichkeit 4 Asse und 4 Buben zu haben abziehen sollst ist unklar, es kommt drauf an wie man oder interpretiert."
Genau und man kann noch weiter gehen:
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hält ein Spieler...
Ein spieler ist eine ungenaue formulierung. Damit könnte die Lösung aus dem alten thread sein, oder es soll genau einer der 3 spieler ein solches blatt haben oder auch

min

einer der 3 spieler...

Was die Lösung an sich angeht so kann man die Möglichkeit 4 Buben und 4 Asse vernachlässigen. Die ungenauigkeit liegt bei

4 \cdot 10^{- 6}

und fällt beim runden auf

10^{- 4}

wie man es normalerweise macht nicht in gewicht.

Wenn ja, wie ermittle ich dann die Wahrscheinlichkeit für 4 Asse und 4 Buben?
Schau dir nochmal die verlinkte Seite an.
Man kann die hypergeometrische Verteilung einfach erweitern:

\frac{(\begin{matrix} 4 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 24 \\ 2 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 32 \\ 10 \end{matrix})}

Gibt es noch eine andere Möglichkeit die Wahrscheinlichkeit zu berechnen?
Naja an sich ist das reine logik und somit duchaus auch ohne diese Formel zu lösen (indem man selbst drauf kommt)

TermX aktiv_icon

10:15 Uhr, 13.12.2014

wie wäre das dann wenn 6 Buben enthalten wären?

\frac{(\begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 32 - 6 \\ 10 - 4 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 32 \\ 10 \end{matrix})}

Das wäre die Wahrscheinlichkeit genau 4 Buben zu ziehen.

Nun könnte man aber auch 5 Buben ziehen:

\frac{(\begin{matrix} 6 \\ 5 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 32 - 6 \\ 10 - 5 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 32 \\ 10 \end{matrix})}

Nun könnte man aber auch 6 Buben siehen:

\frac{(\begin{matrix} 6 \\ 6 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 32 - 6 \\ 10 - 6 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 32 \\ 10 \end{matrix})}

Wenn man nun alle 3 Wahrscheinlichkeiten zusammenrechnet müsste man doch die Wahrscheinlichkeit für mindestens 4 Buben bekommen.
Liege ich da richtig?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Und wenn die Frage nun lauten würde:
Mit welcher Wahrschinlichkeit hält einer der der 3 Spieler alle vier Bube?
Müsste ich dann die Wahrscheinlichkeit für 4 Buben mal die 3 Spieler nehmen?
Denn theoretisch hat ja jeder Spieler diese Chance.

Zeus55 aktiv_icon

18:17 Uhr, 13.12.2014

Der erste Teil:
Ja genau

Mit welcher Wahrschinlichkeit hält einer der der 3 Spieler alle vier Bube?
Müsste ich dann die Wahrscheinlichkeit für 4 Buben mal die 3 Spieler nehmen?
Denn theoretisch hat ja jeder Spieler diese Chance.
Deine Fragestellung unterscheidet sich nicht von der ersten.
Es fehlt ein Wort

z . B

.
Mit welcher Wahrschinlichkeit hält mindestens einer der der 3 Spieler alle vier Buben?
Mit welcher Wahrschinlichkeit hält genau einer der der 3 Spieler alle vier Buben?

Deine Lösung wäre füs letzteres richtig.

TermX aktiv_icon

18:24 Uhr, 13.12.2014

Und wie wäre dann die Lösung für "mindestens einer der 3 Spieler"?

Müsste ich dann die Wahrscheinlichkeit mal 3 machen, oder ist das komplizierter?

Zeus55 aktiv_icon

19:01 Uhr, 13.12.2014

"Müsste ich dann die Wahrscheinlichkeit mal 3 machen,"
Nein
"oder ist das komplizierter?"
Auch nicht wirklich.

Du hast Stichpunkt dazu ist die Binomialverteilung. Welche aber in diesem Fall zwangsläufig von nöten ist.

Die worte "mindestens einer" sind immeranhaltspunkt für die Gegenwahrscheinlichkeit.
Also statt dich zu Fragen was

i d t

die Wahrscheinlichkeit für "min. einer", frag dich lieber nach der Wahrscheinlichkeit für "keiner der spieler hat 4 Buben".

Matlog aktiv_icon

22:06 Uhr, 13.12.2014

"Stichpunkt dazu ist die Binomialverteilung"

Da möchte ich aber Zweifel anmelden, wenn hier weiterhin unsere

32

Karten verteilt werden sollen.

Zeus55 aktiv_icon

22:50 Uhr, 13.12.2014

Argh. Denkfehler... Du hast natürlich recht :-)
Sorry an den TE für den Fehler und
danke an Matlog für den Hinweis :-)

Dann vergis mal die binomialverteilung wieder.
Die Lösung müsste überschaubar bleiben solange man nach 4 von 4 Buben bei einem Spieler bleibt. Würde man nach 3 von 4 Buben schauen, dann wirds wirklich kompliziert.

3 Möglichkieten:

1)

der erste Spieler hat die 4 Buben

2)

der zweite spieler hat die 4 Buben

3)

der Dritte spieler bekommt die 4 Buben
Ab hier bin ich mir nicht mehr ganz sicher wie genau man die Wahrscheinlichkeiten berchnet.
Wenn will darf gerne jemand anderes weitermachen, oder zumindest gucken das ich keinen schwachsinn erzähle :-P)

Ich muss mir nochmal gedanken machen. Ich denke mal ich werde erst morgen abend wiede schreiben...

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