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Wahrscheinlichkeit: 1 x 10 Lose <-> 10 x 1 Los
Schüler
Tags: einmalig, Los, Wahrscheinlichkeit, Wiederholung
 
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Hallo ans Forum, ich würde gerne Eure Bestätigung bzw. Korrektur für folgende Überlegung bekommen: Bei der Glücksspirale werden jede Woche zwei 7-stellige Hauptgewinn-Nummern gezogen, womit sich eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1:5.000.000 ergibt. Mit jedem Los, was ich dazu kaufe, vervielfacht sich meine Chance. Bei zwei Losen egäbe sich somit eine Wahrscheinlichkeit von 1:2.500.000 und bei 10 Losen eine Wahrscheinlichkeit von 1:500.000 GEFÜHLT scheint die Wahrscheinlichkeit höher zu sein, wenn man 10 Lose auf eine einzige Ziehung verwendet, statt bei 10 Auslosungen jeweils nur 1 Los einzusetzen. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung sagt jedoch was anderes: ---------------------------------------------------------------- 1 Auslosung: 1/500.000 ---------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------- 10 Auslosungen: (1/5.000.000) + (1/5.000.000) + (1/5.000.000) + (1/5.000.000) + (1/5.000.000) + (1/5.000.000) + (1/5.000.000) + (1/5.000.000) + (1/5.000.000) + (1/5.000.000) = 10/5.000.000 = 1/500.000 ---------------------------------------------------------------- Die bessere Gewinnwahrscheinlichkeit ist demnach nur gefühlt. Aber woran liegt dieses "gefühlt"? Bei mir ist es so, dass ich es mir einfacher Vorstelle mit 10 Losen zwei "fixe" Gewinnzahlen zu treffen, als zwei sich jede Woche verändernde Gewinnzahlen mit jeweils nur einem Los. Sollte das tatsächlich keinen Unterschied machen? Bin gespannt auf Eure Überlegungen... Vielen Dank Gruß Peter Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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" GEFÜHLT scheint die Wahrscheinlichkeit höher zu sein, wenn man Lose auf eine einzige Ziehung verwendet, statt bei Auslosungen jeweils nur 1 Los einzusetzen. " Nicht nur gefühlt, auch berechnet! Treibs mal ein wenig bunt und kauf für eine Ziehung alle 5 Millionen Lose auf. Wie hoch jetzt ist deine Gewinnwahrscheinlichkeit? Doch wohl . Und jetzt spiele 5 Millionen Mal hintereinander mit jeweils 1 Los (du wirst danach nicht mehr ganz frisch aussehen). Da ist es durchaus denkbar, dass du jedes Mal eine Niete gezogen hast. Die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal den Haupttreffer einkassiert zu haben, beträgt aber trotzdem immerhin knapp über und du könntest theoretisch sogar 5 Millionen Mal den Hauptpreis gewonnen haben. Wenn du Lose für eine Ziehung kaufst, ist deine Gewinnwahrscheinlichkeit das war richtig. Wenn du aber bei Ziehungen jeweils mit 1 Los spielst, ist das ein komplett anderes Spiel. Du hast ja jetzt zB auch die Chance, Haupttreffer einzukassieren. Die Wahrscheinlichkeit, dass jetzt dein Los mindestens einmal gezogen wird ist und das ist um geringer. Allgemein also als WKT für Hauptpreis bei Losen in einer Ziehung als WKT für mindestens Hauptpreis bei 1 Los bei Ziehungen. Hier die graphische Darstellung  |
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Wow, vielen Dank für Deine Ausführungen. Darauf wäre ich allein nie gekommen. Hat die beschriebene Art der Wahrscheinlichkeitsrechnung einen bestimmten Namen? Vielen Dank noch einmal! Gruß Peter |
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Hat die beschriebene Art der Wahrscheinlichkeitsrechnung einen bestimmten Namen? Du meinst die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, mindestens bei n-maliger Teilnahme (mit 1 Los) zu gewinnen? So etwas berechnet man mit der Gegenwahrscheinlichkeit. Also 1 minus der Wahrscheinlichkeit, n-mal zu verlieren. Die WKT, bei der Lotterie zu verlieren ist oder . Die WKT, bei Mal spielen jedes Mal zu verlieren ist und damit ist die WKT, mindestens zu gewinnen, eben die Ergänzung auf oder . Die bisherigen Überlegungen bedeuten übrigens nicht, dass man mit Losen bei 1 Ziehung wirklich besser dran ist. Was zählt ist ja der Erwartungswert und da kann die Variante mit 1 Los in Spielen wieder aufholen und gleichziehen, da die Gewinnmöglichkeiten (bis zu Hauptgewinn) dabei ja größer sind. Gruß |
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