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Wahrscheinlichkeit beim Würfeln berechnen
Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen,
Tags: Stochastik, Wahrscheinlichkeit
 
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anonymous 11:32 Uhr, 19.01.2024  |
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Ich möchte Wissen: handelt es sich um ein vereinbares oder ein unvereinbares Ereignis? Ein fairer roter und ein schwarzer Würfel werden auf einmal geworfen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit mit entweder dem roten oder dem schwarzen Würfel Sechs zu werfen Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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> handelt es sich um ein vereinbares oder ein unvereinbares Ereignis? Hast du dir diese Frage selbst ausgedacht, oder die vorhandene Aufgabenstellung verstümmelt wiedergegeben? Vereinbar heißen Ereignisse (Mehrzahl!), wenn ihr Durchschnitt nichtleer ist. Diesen Begriff auf ein einzelnes Ereignis anzuwenden, ist - freundlich gesagt - ungewöhnlich. |
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Ob die Würfel rot oder scharz sind sollte zunächst egal sein. Es ist auch egal, ob man einen Würfel zwei mal würfelt oder zwei Würfel auf einmal. Die Wahrscheinlichkeiten kannst du über die Wege im Baum ermitteln. 1/6 (rot 6) * 5/6 (schwarz nicht 6) + 5/6 (rot nicht 6) * 1/6 (schwarz 6) = 10/36 Dann sollte man das in eine Viefeldertafel übertragen können A rot 6 = 1/6 A' rot nicht 6 = 5/6 B schwarz 6 = 1/6 B' schwarz nicht 6 = 5/6 P(A geschnitten B') ist 1/6 (rot 6) * 5/6 (schwarz nicht 6) P(A' geschnitten B) ist 5/6 (rot nicht 6) * 1/6 (schwarz 6) P(A geschnitten B) ist 1/6 (rot 6) * 1/6 (schwarz 6) P(A' geschnitten B') ist 5/6 (rot nicht 6) * 5/6 (schwarz nicht 6) Zusammen sollte das 1 ergeben Wenn P(A) von P(B) stochachtisch unabhängig ist muss gelten: P(A geschnitten B) = P(A) * P(B) also 1/6 * 1/6 = 1/6 * 1/6 0 = 0 P(A) ist also von P(B) stochachtisch unabhängig |
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anonymous 12:45 Uhr, 19.01.2024 |
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Ja natürlich meinte ich Ereignisse. In unserem Mathematik Buch unterscheidet man zwischen UND und ODER Berechnungen. Bei UND werden die Ereignisse multipliziert und man ODER unterscheidet man zwischen vereinbare und unvereinbare Ereignisse. |
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anonymous 12:45 Uhr, 19.01.2024 |
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Ja natürlich meinte ich Ereignisse. In unserem Mathematik Buch unterscheidet man zwischen UND und ODER Berechnungen. Bei UND werden die Ereignisse multipliziert und man ODER unterscheidet man zwischen vereinbare und unvereinbare Ereignisse. |
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anonymous 13:00 Uhr, 19.01.2024 |
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Und wenn zB gefragt ist : mit dem roten Sechs und mit dem schwarzen Eins zu werfen? Könnte man da auch mit einem Baumdiagramm rechnen. Kann man allgemein immer bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen mit Baumdiagramm rechnen oder nur bei manchen? |
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> Ja natürlich meinte ich Ereignisse. Ob die Mehrzahl "natürlich" ist, wenn jemand im Satz explizit von "EIN Ereignis" spricht, mag dahingestellt sein. Bleibt das Problem, dass du diese Ereignisse nicht benannt hast. Nun könnte man spekulieren, dass du die beiden Ereignisse "roter Würfel zeigt Sechs" "schwarzer Würfel zeigt Sechs" gemeint hast - aber es ist an sich nicht Sache des Aufgabenbearbeiters zu spekulieren, welche begrifflichen Versäumnisse bzw. vermeintlichen Selbstverständlichkeiten in der Aufgabenformulierung schlummern. Jedenfalls sind diese beiden Ereignisse vereinbar, was bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeiten aber kein bisschen hilft. Was hilft ist, dass sie unabhängig sind, dazu hat Joshua2 schon genügend ausgeführt. |
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Ich habt es schon zum Ausdruck gebracht. Gestattet, dass ich nochmals in meinen Worten verdeutliche: Da66i, ich vermute, du hast weniger ein Mathematik-Problem, als ein Deutsch-Verständigungs-Problem. Ich gehe davon aus, dass - wenn du von zwei Ereignissen sprichst - die folgenden Ereignisse gemeint sind: 1. Ereignis: Der rote Würfel zeigt die Augenzahl "sechs", 2. Ereignis: Der schwarze Würfel zeigt die Augenzahl "sechs", Jetzt scheinst du verunsichert zu sein, ob die Aufgabenstellung in dem Wortlaut "Bestimme die Wahrscheinlichkeit, mit entweder dem roten oder dem schwarzen Würfel eine 'Sechs' zu werfen" mit diesem "entweder ...oder" ein einschließliches oder oder ein ausschließliches oder meint. Sei versichert: das ist im Deutschen nicht eindeutig. Es gibt tatsächlich Menschen, die dieses "entweder . oder" als ausschließliches oder gebraucht haben und verstehen. Du kannst dich aber nicht darauf verlassen. Es gibt ebenso sicherlich Leute, die diese Formulierung ebenso als einschließliches oder verstehen wollen oder werden. Das beste wird sein, wenn du auf diese Missverständnis-Möglichkeit aufmerksam machst und einfach beide Möglichkeiten in Erwägung ziehst. Ich würde . antworten: Falls das "entweder...oder" in der Aufgabenbeschreibung als einschließliches oder zu verstehen ist, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit: Falls es dagegen als ausschließliches oder zu verstehen ist, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit: PS: "Kann man allgemein immer bei Wahrscheinlichkeitsrechnungen mit Baumdiagramm rechnen oder nur bei manchen?" Verbieten kann dir das keiner. Ein Baumdiagramm zeichnen kann man bestimmt immer. Vielleicht muss man sich dazu fast verbiegen, vielleicht wird das Baumdiagramm Romane-füllend unübersichtlich. Aber möglich ist es bestimmt. Die Frage/Anregung wäre eher: Du solltest lernen, dich verständlich und didaktisch sinnvoll zu äußern. Das wird in manchen Fällen vielleicht ein Baumdiagramm sein, das wird in anderen Fällen ggf. eine Vier-Felder-Tafel, ein Venn-Diagramm oder sonstwas sein, das wird aber in komplexern Dingen stets auch einige Worte und verbale Erklärungen nötig machen. |
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anonymous 14:46 Uhr, 19.01.2024 |
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Danke Calc007 so haben wir es in der Schule gemacht :  |
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anonymous 14:46 Uhr, 19.01.2024 |
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Danke Calc007 so haben wir es in der Schule gemacht :  |
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Ich versuche es mal so: Also die gesuchte Wahrscheinlichkeit für roter Würfel 6 und schwarzer Würfel nicht 6 + roter Würfel nicht 6 und schwarzer Würfel 6 sollte kein unvereinbares Ereignis sein. Nicht unvereinbar sind: A (roter Würfel 6) und B (schwarzer Würfel 6) können gemeinsam auftreten A' (roter Würfel nicht 6) und B (schwarzer Würfel 6) können gemeinsam auftreten A (roter Würfel 6) und B' (schwarzer Würfel nicht 6) können gemeinsam auftreten A' (roter Würfel nicht 6) und B' (schwarzer Würfel nicht 6) können gemeinsam auftreten Diese Ereignisse sollten hier stochastisch unabhängig auftreten. Es sollte gelten: P(A) * P(B) = P(A geschnitten B) was ich oben gezeigt habe. oder PA(B) = P(B) oder P(A geschnitten B)/P(A) = P(B) Es gilt auch: P(A geschnitten B') 1/6 (rot 6) * 5/6 (schwarz nicht 6) = P(A) 1/6 * P(B') 5/6 und P(A' geschnitten B) 5/6 * 1/6 = P(A') 5/6 * P(B) 1/6 Die Ereignisse der <gesuchten> Wahrscheinlichkeit sind also stochastisch unabhängig. Es handelt sich ja auch nicht z.B. um eine Ziehung ohne zurücklegen, wo die Wahrscheinlichkeit im zweiten Zug von dem Ergebnis der ersten Zugs abhängig ist. Unvereinbar sind: A (roter Würfel 6) und A' (roter Würfel nicht 6) können nicht gemeinsam auftreten B (schwarzer Würfel 6) und B' (schwarzer Würfel nicht 6) können nicht gemeinsam auftreten Da diese Ereignisse gar nicht auftreten können, sollten sie auch nicht stochastisch unabhängig auftreten können. P (A geschnitten mit A') und P (B geschnitten mit B') gibt es nicht. |
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