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Wahrscheinlichkeit, dass ein Parkplatz frei ist?
Universität / Fachhochschule
Zufallsvariablen
Tags: Binomialverteilung, Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariablen
 
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Für ein Institut steht ein Parkplatz mit Plätzen zur Verfügung. Von den Mitarbeitern des Instituts kommt etwa ein Drittel mit dem eigenen Auto. Bis Uhr sind Mitarbeiter gekommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dann noch ein Parkplatz frei ist? Weise nach, dass die Chance auf einen freien Parkplatz größer als ist, wenn erst Mitarbeiter gekommen sind. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Die Wahrscheinlichkeit, dass noch genau ein Parkplatz frei ist, wenn Mitarbeiter eingetroffen sind, beträgt . Die Wahrscheinlichkeit, dass noch mindestens ein Parkplatz frei ist, wenn Mitarbeiter eingetroffen sind, beträgt . Die Wahrscheinlichkeit, dass noch mindestens ein Parkplatz frei ist, wenn Mitarbeiter eingetroffen sind, beträgt also mehr als . |
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Danke! Kannst du mir bitte erklären wie man auf und kommt? Bei komme ich mit auf deine Lösung. |
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Die Aufgabe ist ein wenig eigentümlich gestellt. Die Binomialverteilung geht davon aus, dass alle Mitarbeiter ein Auto haben, und morgens würfeln, ob sie es nutzen wollen. Dann wäre es zwar unwahrscheinlich, aber doch möglich, dass keiner mit dem Auto kommt, dass alle mit dem Auto kommen. Meine Alltagserfahrung lautet etwas anders. Wenn ich so meine Kollegen betrachte, dann kommen vielleicht auch ein Drittel mit dem Auto. Aber es sind doch sehr viele dabei, die stets mit dem Auto kommen, sehr viele, die grundsätzlich nicht mit dem Auto kommen, und nur ein kleiner Teil, die tatsächlich im Sinne einer Würfel-Stochastik es dem Wetter, der Tageslaune oder Tagesform überlassen... |
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Schulmathe halt - es MUSS eine Textaufgabe sein, schön maximal bescheuert und an den Haaren herbeigezogen. Die Schüler sind wie Fallschirmspringer, die man ohne Ausrüstung ins Kreuzfeuer springen lässt, keine Chance... Du musst halt eiskalt hingehen und dem Text die Parameter für die Bernoullikette entnehmen und fertig. Ich bin froh, dass ich nicht mehr zur Schule muss... |
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Berechtigte Anmerkungen zur Sinnhaftigkeit der Modellierung. Dennoch ist die Aufgabenformulierung typisch dafür, dass öfter mal aus dem Sachzusammenhang implizit ein mindestens oder höchstens mitschwingt: Den Autofahrer interessiert nicht, ob genau ein Parkplatz noch frei ist - er möchte einfach parken, und da ist es ihm egal, ob er den letzten noch freien vorfindet oder ob noch weitere frei sind. Das heißt - auch wenn es nicht so da steht - dass mit "noch ein Parkplatz" dann i.d.R. "noch mindestens ein Parkplatz" gemeint ist. Ist vielleicht ärgerlich in einer mathematischen Aufgabenstellung, ist nun aber Alltagssprache: Hab da jedenfalls noch nie die Frage gehört "Hast du noch mindestens einen Parkplatz gefunden?". Wenn man auf Nummer Sicher gehen will, kann man natürlich so wie Randolph Esser vorgehen und beide Varianten "genau 1" und "mindestens 1" durchrechnen und anbieten, inklusive der Erläuterung, dass man die Aufgabenstellung für uneindeutig formuliert hält. Allerdings sollte man dann m.E. auch deutlich kennzeichnen, welcher Interpretation man selbst den Vorzug gibt. Denn manchmal kommt "ich biete ohne Präferenz mehrere unterschiedliche Lösungswerte an - sucht euch einen aus" nicht besonders gut an. Für dieses Sprachverständnis gibt es keine bequeme mathematische Rezeptur, das ist einfach Erfahrungssache, die Menschen und jetzt auch KI sich nach und nach aneignen müssen. |
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In dem Fall muss wohl doch ich nochmals ran, um die eigentliche Frage ein wenig konstruktiver zu bedienen. Die Aufgabe ist wohl im Sinne einer Schulbuch-Mathe-Aufgabe zu verstehen, und dann ja vielleicht auch einigermaßen lehrreich. Wie schon gesagt: Wir wollen/sollen hier höchst-wahrscheinlich davon ausgehen, dass alle Mitarbeiter ein Auto besitzen, und all-morgendlich irgend ein Laplace-Verfahren . Würfel) wählen, um zu entscheiden, ob sie dieses Auto nutzen wollen, oder doch Bus/U-Bahn/Pferd oder zuFuß. "Bis Uhr sind Mitarbeiter gekommen." Wie viele Vorgänge sind das also? Wie viele Vorgänge können sich zwischen 'Auto' und (nicht-Auto) hin- und her-entscheiden? Welcher Bezeichner steht in der Binomialverteilung für die Anzahl der Zufallsentscheidungen? "Von den Mitarbeitern des Instituts kommt etwa ein Drittel mit dem eigenen Auto." Ich sprach vom 'Würfeln', oder vom Laplace-Verfahren. Vielleicht nutzen die Mitarbeiter ja auch einen Handy-Zufallsgenerator, oder Tarot-Karten, oder eine Segment-Scheibe... Aber wofür steht die Aussage im Sinne einer Binomial-Verteilung? Welchen Bezeichner nutzt man üblicherweise in der Binomialverteilung hierfür? Wenn von den Mitarbeitern etwa ein Drittel mit dem eigenen Auto kommt, welcher Anteil kommt dann nicht mit dem eigenen Auto? Wofür steht dann dieser letzt-genannte Anteil? Welchen Bezeichner nutzt man üblicherweise hierfür? PS: Sorry, HAL. Ich hatte nicht gesehen, dass du 2min schneller warst. |
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muss nicht sein? |
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Muss nicht sein? Ich glaube, am ehesten tust du dir selbst den Gefallen, den Buchstaben und Bezeichnern Sinn und Verständnis zu schenken, indem du mal in Worte fasst und ausformulierst. Schließlich hatte ich mir genau auf diesem Niveau Mühe gegeben, ausformulierte Fragen zu stellen. Die zu beantworten würde sicherlich helfen, Verständnis und zielgerichtetes Lernen zu fördern. |
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hat sich erledigt. Du hast die Faktoren anders und auch . vielen Dank für deine Hilfe. |
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Ja, richtig, Fedel: als Wahrscheinlichkeit für "Angestellter kommt mit einem KFZ und stellt es auf dem Firmenparkplatz ab". ist das Komplement dazu, also die Wahrscheinlichkeit für "Angestellter kommt nicht mit einem KFZ". |
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Danke! |
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