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Wahrscheinlichkeit k Streichhölzer
Universität / Fachhochschule
Verteilungsfunktionen
Tags: Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeit
 
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Hallo, es geht um einen Mathematiker, der in beiden Jackentaschen jeweils eine Streichholzschachtel mit jeweils n Hölzern hat, die er sich gleich wahrscheinlich nimmt. Findet er eine leere, so wechselt er beide neu. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau k Hölzer weggeworfen werden? Es handelt sich also um eine Gleichverteilung, in der mein = {0,1}^2n+1 da er eine leere Tasche nach maximal 2n+1 mal ziehen vorfindet. Ich definiere mir also ein Ak := "genau k Hölzer werden weggeworfen" wobei jetzt 1 k n und ich weiß auch Ak = Lk "vereinigt" Rk (die jeweiligen Taschen) und Lk und Rk haben beide die gleiche Mächtigkeit. Dann kann ich sagen das in einer Tasche (n-k) mal gezogen wird {0} und (n+1) mal in der anderen {1} In meiner Formel P(Ak) = |Ak| / || ist mein Nenner klar, aber wie komme ich auf das |Ak|, welches ich in |Rk|+|Lk| unterteilen kann, da die Taschen ja unabhängig voneinander sind...? Danke schonmal für alle die mir Helfen wollen :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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"Es handelt sich also um eine Gleichverteilung, in der mein Ω = {0,1}^2n+1 da er eine leere Tasche nach maximal 2n+1 mal ziehen vorfindet." Überhaupt nicht. Die Wahrscheinlichkeit, eine leere Schachtel zu finden, ist am Anfang 0, ab dem n+1-ten Streichholz nicht null und steigt mit steigendem n. Also keine Gleichverteilung. |
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Danke für die Antwort :-) Also das einzige was ich finde wäre dann eine geometrische Verteilung, da ich eben mindestens n+1 Versuche brauche um mein Ergebnis zu erzielen, kann aber bis 2n+1 Versuche benötigen ? Dann wäre das doch P(Y=n)+ ... + P(Y=2n) = p(1-p) ^ n + ... + p(1-p) ^ 2n Soweit richtig? |
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Du musst nicht nach einer fertigen Verteilung suchen, sondern überlegen, was passiert. Wie sehen mögliche Szenarien aus? Wenn ich mit L die linke Tasche und mit R die rechte Tasche bezeichne, dann sehen sie so aus: LLRLRLLRRR....LLRR, also 2n Zeichen, davon jeweils n L und n R. Weggeworfen wären im Beispiel zwei Stück, die in der rechten Tasche zuletzt geblieben sind. Wenn bekannt ist, dass am Ende genau k weggeworfen sein werden, dann bedeutet das k L's oder k R's am Ende und davon ein anderes Zeichen. Also werden entweder n-k L's auf 2n-k-1 Stellen verteilt oder n-k R's auf 2n-k-1 Stellen. Das ergibt Möglichkeiten. Insgesamt gibt's aber der Szenarien. Also ist die Antwort . Nur ist noch zu beachten, dass im Fall eigentlich nichts weggeworfen wird, also sind Fälle und identisch. |
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Vielen Dank habs verstanden :-) |
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