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Wahrscheinlichkeiten addieren oder multiplizieren?

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeit

Ikar707 aktiv_icon

20:55 Uhr, 20.11.2008

Guten abend,
hab da mal eine ganz triviale frage zur wahrscheinlichkeitsrechnung:
wann addiert und wann multipliziert man wahrscheinlichkeiten ?

also mal am beispiel des sechsseitigen würfels:

also wenn ich sagen will wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, eine 1 oder 2 zu würfeln, rechne ich ja

\frac{1}{6} + \frac{1}{6},

habe also eine wahrscheinlichkeit für dieses ereignis von

\frac{1}{3}

.
wenn ich jetzt aber sagen will, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, beim ersten wurf eine 1 und beim zweiten wurf eine 2 zu würfeln, ist die wahrscheinlichkeit doch

\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36},

oder?

also ich habs jetzt so verstanden, dass wenn man die einzelnen wahrscheinlichkeiten, die für ein ereignis gültig sein sollen, addiert.
multiplizieren tut man dagegen, wenn man die wahrscheinlichkeit von mehreren ereignissen bestimmen will.

liege ich da soweit richtig??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Edddi aktiv_icon

08:36 Uhr, 21.11.2008

man kann ganz grob sagen:

Wenn man die Gesamtwahrscheinlickeit zweier voneinander UNABHÄNGIGER Ereignisse bestimmen will, so multiplizieren sie sich.

Wie du in deinem Beispiel schon richtig verdeutlicht hast werden die Wahrscheinlichkeiten für den 1. und 2. Wurf für jeweils eine betimmte Zahl zu Würfeln multipliziert. Das 2. Ereigniss "würfeln einer bestimmten Zahl" ist unabhängig davon, was beim 1. Wurf gefallen ist.

Eine "1" oder eine "2" zu würfeln findet dagegen in ein und den selben Versuch statt. Damit schließt das würfeln einer "1" die "2" aus, und umgekehrt.
Diese Einzelwahrscheinlichkeiten von

\frac{1}{6}

wird somit addiert.

:-)

laderio aktiv_icon

20:15 Uhr, 24.06.2019

Wenn ich mit 2 Würfen eine bestimmte Zahl würfeln will, ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von

\frac{1}{6}

beim ersten Wurf und für den Fall, dass ich bei dem ersten Wurf nicht die richtige Zahl geworfen habe

(\frac{5}{6})

habe ich nochmal

\frac{1}{6}

Wahrscheinlichkeit diese Zahl zu würfeln.

\frac{1}{6} + (\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}) = \frac{11}{36}

Roman-22

21:20 Uhr, 24.06.2019

Vielleicht hilft ja die sprachliche Unterscheidung zwischen "und" und "oder", um das Ganze besser einordnen zu können (siehe Hervorhebungen im beigefügten Screenshot).

Wobei das mit der simplen Addition nur gilt, wenn die Ereignisse einander ausschließen (man kann nur eine 1 oder eine 2 würfeln, aber nicht gleichzeitig beides).

Und die simple Multiplikation gilt nur, wenn die Ereignisse voneinander unabhängig sind (ob man im zweiten Wurf eine 2 würfelt ist unabhängig davon, was beim ersten Wurf gewürfelt wurde).

Allgemein gilt:

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

und wenn A und

B

einander ausschließen, ist

P (A \cap B) = 0

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B | A)

und wenn A und

B

unabhängig sind, gilt

P (B | A) = P (B)

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