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Wahrscheinlichkeitrechnungen mit Kartenspiel

Schüler Allgemeinbildende höhere Schulen, 10. Klassenstufe

Tags: Reihenfolgen, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsrechnung

Tobi9 aktiv_icon

11:10 Uhr, 09.11.2013

Meine Aufgabenstellung sieht so aus:
Aus einem Kartenspiel mit

32

Karten

(7,8,9,10,

Bube, Dame, König, Ass

< -

alle jeweils in den 4 farben herz, karo, pik, treff) werden hintereinander 3 Karten gezogen OHNE Zurücklegen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

1)

genau 2 Asse gezogen werden

2)

genau 1 Dame gezogen wird

3)

höstens eine TREFFkarte
gezogen wird...
So, ich weiß wie ich mir die verschiedenen Wahrscheinlichkeiten ausrechnen kann, wir haben das nämlich so gelernt, dass man sich da so ein Baumdiagramm zeichnet und so schlussenldich zum Ergebnis kommt...MEINE FRAGE ist, geht das nicht irgendwie leichter als jedes mal so ein Baumdiagramm zu zeichnen, weil das dauert immer so ewig zu zeichnen und bei mehreren Möglichkeiten wird es auch immer so unübersichtlich

\frac{:}{}

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Matheboss aktiv_icon

12:05 Uhr, 09.11.2013

Mit der hypergeometrischen Verteilung

http//de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung

Bei

a)

z . B

. nimmst Du 2 der 4 Asse und eine Nicht-Asse-karte

(28),

da Du ja 3 Karten ziehst.
Du ziehst ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen.

| E | = (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 28 \\ 1 \end{matrix})

insgesammt nimmst Du 3 von den

32

Karten

| Ω | = (\begin{matrix} 32 \\ 3 \end{matrix})

P (E) = \frac{(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 28 \\ 1 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 32 \\ 3 \end{matrix})}

Tobi9 aktiv_icon

12:09 Uhr, 09.11.2013

Dieses

(4

über

2) (< -

weiß nciht wie man das übereinander schreibt)
ist ein Binomialkoeffizient oder?

Tobi9 aktiv_icon

12:15 Uhr, 09.11.2013

Würde da dann also als Ergebnis

P (E) = 0,0169

rauskommen?

Matheboss aktiv_icon

12:21 Uhr, 09.11.2013

(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix})

schreibt man "((4),(2))" , natürlich ohne Anführungszeichen.

Hast Du auf Deinem Taschenrechner die "nCR-Taste"?

Ich habe

\frac{21}{620} \approx 0,0339

Tobi9 aktiv_icon

12:26 Uhr, 09.11.2013

nein, leider habe ich keine "nCR"-Taste

\frac{:}{}

ist

(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix})

nciht so auszurechnen:

\frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}

Matheboss aktiv_icon

12:29 Uhr, 09.11.2013

Ist richtig, vielleicht hast Du Dich vertippt?

(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) = \frac{n!}{(n - k)! \cdot k!}

(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) = \frac{4!}{(4 - 2)! \cdot 2!}

(\begin{matrix} 32 \\ 3 \end{matrix}) = 4960

Die Fakultäts-Taste aber hast Du?

Tobi9 aktiv_icon

12:32 Uhr, 09.11.2013

Ja, ist

4!

nicht gleich

4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1

???

Matheboss aktiv_icon

12:34 Uhr, 09.11.2013

Doch!

Tobi9 aktiv_icon

12:40 Uhr, 09.11.2013

ach, hoppla ich hab gedacht gelen zu haben, dass es falsch ist

. .

. :-)

also

\frac{\frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{28 \cdot 27 \cdot ...}{1 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 ...}}{\frac{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 ...}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 ...}}

stimmt dieser rechenweg??

Matheboss aktiv_icon

12:48 Uhr, 09.11.2013

Dein Rechenweg ist richtig. Aber hast Du nicht wenigstens eine Fakultätstaste?
Würde mir einen anderen TR zulegen, mit nCr-Taste.

(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) = 6

(\begin{matrix} 28 \\ 1 \end{matrix}) = 28

(\begin{matrix} 32 \\ 3 \end{matrix}) = 4960

Tobi9 aktiv_icon

12:55 Uhr, 09.11.2013

Ne ich habe auch keine Fakultäts-Taste

\frac{:}{}

aber ich habe bereits einen neuen Taschenrechner bestellt, der leider noch nicht angekommen ist...
gut wenn ich jetzt die ganzen mulitplikationen ausrechne kommt das raus :

\frac{6 \cdot 28}{4960}

(mein fehler lag bei dem

4960,

da bei mir zuerst das

2 x

von

4960

rauskam...) und das endergebnis ist dann

0,0338 < -

das ist dann die Wahrscheinlichkeit also entspricht

3,38 %

nciht? :-)

gut und wie mache ich das, wenn ich nur maximal/minimal 1 beliebige karte ziehen darf, sagen wir maximal 1 treffkarte, wie rechne ich mir da dann die wahrscheinlichkeit aus?

Matheboss aktiv_icon

13:01 Uhr, 09.11.2013

Mit der 2. Aufgabe kommst Du jetzt klar, analog zu 1.

3)

Höchstens eine Treffkarte heißt doch

Keine oder 1 Treffkarte von den 8 Treffkarten, also
keine aus den 8 aber 3 aus dem Rest oder

... .

| E | = (\begin{matrix} 8 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 24 \\ 3 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 8 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 24 \\ 2 \end{matrix})

Tobi9 aktiv_icon

13:02 Uhr, 09.11.2013

ah okay danke, jetzt versteh ich wie ich das 2te machen muss :-) danke für deine hilfe

Tobi9 aktiv_icon

13:17 Uhr, 09.11.2013

eine frage noch zu den

(\begin{matrix} 8 \\ 0 \end{matrix})

in diesem fall steht ja eine 0 im nenner..wie gehe ich dabei vor?
weil es wäre ja:

\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 0} < -

gehört diese 0 dazu geschrieben? oder fällt die einfach weg? also beachtet man die einfach nciht weil, wenn man sie mitdazuschreibt kommt eine division durch 0 raus

\to

Error, wenn ich sie nciht dazuschreib komm einfach 1 raus odeR?

prodomo aktiv_icon

16:58 Uhr, 09.11.2013

Irgendetwas über 0 ist immer 1.

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