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Wahrscheinlichkeitsaufgabe (Skat Karten) -

Schüler Gymnasium,

Tags: laplace, Stochastik, Wahrscheinlichkeit

Captainwex aktiv_icon

13:59 Uhr, 28.09.2014

Hallo,
Die Aufgabe lautet:
Ein Spieler erhält

10

Karten aus

32

Skat-Karten.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für:

P (3

Buben, 3 Asse, 3 10er).
Also wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man ein solches Blatt hat.

Als Lösung von einem Kollegen habe ich Folgendes:

\frac{(\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 20 \\ 1 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 32 \\ 10 \end{matrix})}

Verstehen tue ich das leider nicht wirklich. Ich weiß nur, dass es etwas mit der Laplace Formel zu tun hat (Anzahl der der Ereignisse wo Ergebnis A zutrifft/Anzahl aller möglichen Ergebnisse)

Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand die Rechnung erläuern würde.

LG
Captainwex

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

DrBoogie aktiv_icon

14:25 Uhr, 28.09.2014

Ist es für Dich klar, dass die Anzahl von möglichen verschiedenen 10-Blättern aus 32 Karten

(\binom{32}{10})

ist? Oder hast Du schon an dieser Stelle Probleme?

Captainwex aktiv_icon

14:31 Uhr, 28.09.2014

Ja, das ist für mich klar.

(\begin{matrix} 30 \\ 10 \end{matrix})

stellt die Anzahl der möglichen Ergebnisse dar.

(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) \Rightarrow

Ungeordnete Stichprobe, mit ohne Zurücklegen.

DrBoogie aktiv_icon

14:40 Uhr, 28.09.2014

OK.
Dann geht es weiter so: gesucht ist die Anzahl von

10

-Blättern, welche

3

Buben,

3

Asse,

3

10er und noch eine Karte, welche kein Bube, Ass oder 10er ist, enthalten.
Dazu zählen wir zuerst die Möglichkeiten,

3

Buben auszuwählen. Es gibt

(\binom{4}{3})

solche Varianten, man wählt

3

Buben aus

4

möglichen. Genauso geht es für Asse und 10er. Und für die restliche Karte haben wir

2 (\binom{0}{1})

Möglichkeiten, weil wir eine Karte aus

20

wählen müssen (

32

minus alle Buben, Asse und 10er). Da die Wahl von Buben die Wahl von Assen oder 10er oder der Restkarte nicht beeinflusst und genauso für Asse, 10er und die Restkarte, multipliezen wir entsprechende Anzahlen. Ende der Geschichte.

Captainwex aktiv_icon

14:47 Uhr, 28.09.2014

Danke! Endlich habe ich es verstanden!

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