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Wahrscheinlichkeitsraum angeben
Universität / Fachhochschule
Wahrscheinlichkeitsmaß
Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß
 
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Guten Abend, mal eine kurze Frage zum Thema Wahrscheinlichkeitsraum. Folgendes Experiment: Faire Münze wird dreimal hintereinander geworfen, dazu den Wahrscheinlichkeitsraum angeben. Ich wäre jetzt wie folgt vorgegangen: Und für die Funktion hätte ich jetzt für jedes einzelne Ereignis, also: KKZ, ZKK, KKK, . die Wahrscheinlichkeit aufgeschrieben, die ja an sich immer gleich ist. Wäre das richtig? Oder wie muss ich vorgehen? Ist das immer einfach alle Elementarereignisse die Wahrscheinlichkeiten der entsprechenden Ergebnisse aufschreiben? Also wenn zB mal gewürfelt wird und man den Wahrscheinlichkeitsraum angeben muss, aber nur die geraden Zahlen betrachtet werden, würde ich dann erstmal aufschreiben und dann die Wahrscheinlichkeiten dass eine oder 5 kommt? Würde mich sehr über ein wenig aufklärung freuen.. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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anonymous 19:40 Uhr, 28.04.2017 |
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Hallo Ich bin mir nicht ganz sicher. Aber die Vorstellung, die ich mir vom 'Wahrscheinlichkeitsraum' entwickelt habe, ist auch abhängig von der daran hängenden Fragestellung. Also hier "Faire Münze wird dreimal hintereinander geworfen" könnte je nach Fragestellung unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsräume haben. . wenn die Reihenfolge wesentlich ist, dann lautet der Wahrscheinlichkeitsraum: Ich nehme hierbei an, und du hattest schon vorweggenommen, dass "K" für Kopf und "Z" für Zahl der Münzseiten steht. Wenn hingegen die Reihenfolge keine Rolle spielt, dann lautet der Wahrscheinlichkeitsraum: . jetzt wird nur noch unterschieden, wie oft "K" auftritt. Der vollständige Wahrscheinlichkeitsraum würde dann natürlich auch noch die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Ergebnisse, also der einzelnen Zeilen beinhalten. Ich bin mir da aber nicht ganz so sicher. Ich habe nie Mathe studiert. Sollte es hier ein Experte besser wissen, dann lade ich herzlich gerne zur Korrektur ein... |
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Ich blicke immer noch nicht durch... Wenn ich einen Münzwurf habe, ist dann immer ? Unabhängig von dem gesuchten, zB "nur Kopf" ? Und wofür müsste ich dann die Funktion aufstellen, für alles was eintreten kann, alle Elementarereignisse oder nur das, was gesucht ist? Irgendwie bin ich verwirrt.. |
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Wenn ich einen Münzwurf habe, ist Ω dann immer ? Nein. Kommt darauf an, was dich an dem Experiment interessiert. Es könnte doch beim Hochwerfen und auf einer ebenen Tischplatte aufprallen lassen von einer Münze auch von Interesse sein, wie lange die Münze vom ersten Aufschlag benötigt, bis sie zur Ruhe kommt. Dann besteht die Eregebnismenge eben aus einer unendlichen Menge von Zeiten und mit hat die Sache nichts mehr zu tun. Wenn dich interessiert, warum nicht zB auch die Ausrichtung der Münze nach dem Wurf. Ist sie von richtig lesbar oder eher von Osten? Auch dann ist Omega etwas ganz anderes. Also nur zu sagen "ich werfe eine Münze" ist zu wenig. |
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Hm Okay, aber bei allen Experimenten, wo es in irgendeiner Art und Weise um Kopf und Zahl geht, wäre . Egal wie oft ich werfe, egal welche Art von Ereignis gesucht ist (solange es eben was mit und zu tun hat). Würde ich dann, wenn wie im Post drüber, "3x dasselbe" gesucht ist, aufschreiben: P(KKK)=..., P(zzz)=... ? Und hätte dann einen W-Raum ? Normalerweise scheint es ein Tripel zu sein, aber hier im Skript und in den Übungsaufgaben steht es erstmal nur als Paar |
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Hm Okay, aber bei allen Experimenten, wo es in irgendeiner Art und Weise um Kopf und Zahl geht, wäre Ω=K,Z}. Ich werfe dreimal eine Münze - das Ergebnis ist Kopf. Was würdest du zu diesem Ausspruch sagen? Das wäre aber die Konsequenz aus dem, was du gerade geschrieben hast, dass das Experiment Dreimal-Münze-werfen nur die beiden Ergebnisse und haben kann. Möglich wäre diese Ergebnismenge aber schon, wenn ich dazu sage, dass das Ergebnis des Experiments jene Münzseite ist, die am häufigsten vorgekommen ist. Aber genau das muss man eben dazu sagen - es ist nicht selbstverständlich (auch wenn meine Beispiele von vorhin zugegebenermaßen weit hergeholt waren). Wenn ich von einem Ergebnisraum spreche muss ich doch vorher klären, was ich denn alles als Ergebnis meines Experiments bezeichnen möchte. Im Falle des dreimaligen Wurfs eine Münze wäre es naheliegend, aber eben nicht selbstverständlich, auch die Reihenfolge mit in Betracht zu ziehen (kreadoors . Trotzdem muss geklärt werden, ob die Abfolgen und als zwei unterschiedliche Ergebnisse zu werten sind oder das gleiche Ergebnis (zwei und ein zu werten sind. Und hätte dann einen W-Raum (Ω,P)? Normalerweise scheint es ein Tripel zu sein, aber hier im Skript und in den Übungsaufgaben steht es erstmal nur als Paar In der Tat, Der Wahrscheinlichkeitsraum ist . ein Tripel, bestehend aus der Ergebnismenge Omega, der -Algebra und dem Wahrscheinlichkeitsmaß P. Ist die Ergebnismenge Omega aber endlich und die -Algebra die Potenzmenge von Omega, dann liegt ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum vor und da wird dann bereits das Paar (Omega, als Wahrscheinlichkeitsraum bezeichnet. Viele Autoren gehen bei endlichem (oder abzählbar unendlichem) Omega von der Potenzmenge von Omega als -Algebra aus und bezeichnen daher von Haus aus nur das Paar (Omega, als Wahrscheinlichkeitsraum. |
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