 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Wahrscheinlichkeitsraum eines Münzwurfes
Wahrscheinlichkeitsraum eines Münzwurfes
Universität / Fachhochschule
Wahrscheinlichkeitsmaß
Zufallsvariablen
Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen
 
|
  |
|---|
|
Guten Tag, Ich bin mit dieser Aufgabe ein bisschen verwirrt. Es geht um den Münzwurf bzw. dass man zwei Münzen wirft und man sich daran interessiert, ob beide Münzen auf die gleiche Seite fallen. Also ob beide auf Kopf oder beide auf Zahl landen. Man soll nun dieses Problem durch Angabe eines Wahrscheinlichkeitsraum (Ω,P) sowie einer Zufallsvariable Ω ℝ modellieren. Der Wahrscheinlichkeitsraum müsste dann ja Ω lauten und jeweils sein, oder? Wie müsste ich denn die Zufallsvariable angeben? Ich komme irgendwie nicht weiter. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
|
 |
|
Anzahl von Kopf Anzal von Zahl |
|
|
|
Hallo Na ja, du hast natürlich gewisse Freiheiten, wie du es angehen und beschreiben willst. Wer es mag, kann auch denken, erklären und definieren: Angenommen, wir haben eine Goldmünze und eine Silbermünze. Wenn wir mal die Goldmünze als 'General' und die Silbermünze als 'Soldat' denken, dann könnten wir zuerst auf die Goldmünze blicken, und deren Ergebnis Kopf/Zahl als 'Befehl' verstehen, und dann auf die Silbermünze blicken, und deren Ergebnis als 'Gehorsam' weil gleich, oder 'Verweigerung' weil verschieden auffassen. Und schon schrumpft unser Wahrscheinlichkeitsraum zusammen auf: Omega = gleich; verschieden} |
|
|
|
Die Modellierung von McKaer ist schon soweit Ok. In der Regel ist man bei endlichen W-Räumen bestrebt, ihn Laplacesch zu modellieren, d.h., mit gleichwahrscheinlichen Elementen (= Elementarereignissen). D.h. man ist nicht unbedingt daran interessiert, einen W-Raum größenmäßig einzudampfen, wenn darunter die Übersichtlichkeit leidet bzw. (noch schlimmer) die Laplace-Eigenschaft verloren geht. Ein Beispiel ist das gleichzeitige Werfen von drei ununterscheidbaren Würfeln: Da kann man zwar als Grundraum die ununterscheidbaren Wurfergebnisse nehmen, aber der ist dann NICHT Laplacesch. Besser ist es daher, die drei Würfel als unterscheidbar zu modellieren (indem man gedanklich eine "unsichtbare" Identifikationsnummer an jeden der drei Würfel dranklebt) in einem Grundraum der Größe , dort kann man dann wenigstens mit der Laplace-Wahrscheinlichkeit rechnen - was selbst dann günstiger ist, wenn man nur an den Ereignissen interessiert ist, die auf Ununterscheidbarkeit beruhen. ;-) |
 |
|
Vielen Dank für die schnellen Antworten. Also mein Wahrscheinlichkeitsraum mit den Wahrscheinlichkeiten kann ich so lassen, oder? Könnte ich die Zufallsvariable so modellieren, indem ich . B. sage, dass für das Zutreffen des Ereignis oder und das nicht zutreffen ist? Also so: und |
|
|
|
Kannst du so tun: Bei dir bedeutet dann , dass beide Münzen auf dieselbe Seite fallen. Es sind aber auch andere Modellierungen denkbar, etwa die von supporter oben: Bei ihm bedeutet "Anzahl Kopf", und damit dann In dieser anderen Modellierung wäre dann die Wahrscheinlichkeit für "beide Münzen auf dieselbe Seite". D.h., nicht nur für die Modellierung des W-Raumes gibt es mehrere denkbare Zugänge, sondern auch die Wahl der Zufallsgrößen zur Beschreibung irgendeines Ereignisses ist durchaus nicht alternativlos. |
 |
|
Jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank für die Hilfe |
1551333
1551277