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Wahrscheinlichkeitsrechnung
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstiges
 
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ich habe diese aufgabe zu rechnen... aber ich versteh das überhaupt nicht Eine Schachtel enthält Kugeln, durchnummeriert mit . . Wir ziehen mit Zurücklegen aus der Schachtel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir ertsmals beim k-ten Zug eine Kugel ziehen, die wir vorher schon einmal gezogen hatten?? danke für Eure Hilfe |
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Ich würd sagen im 2. Zug. Sieht dann irgendwie nach für den kten Zug aus. Das kanns aber noch nicht sein, muss mal nachdenken. |
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Beim 2. Zug ist die Wahrscheinlichkeit denn eine Kugel war zuvor schon gezogen worden. Beim 3. Zug ist die Wahrscheinlichkeit denn es waren vorher schon 2 Kugeln gezogen worden. Beim 4. Zug ist sie . Allgemein . GRUSS, DK2ZA |
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@DK2Za: Das mit dem 2. Zug hab ich jetzt gefressen, weil . Und spätestens nach Zügen hat man wohl irgendeine Kugel zum 2. Mal gezogen. Aber was den 3. Zug betrifft, hab ich immer noch nen Knoten in der Birne. |
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nocheinmal dankeschön... :-) DK2ZA, es schaut so aus, ob du mein(e) persönliche(r) online Lehrer(in) wärest |
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Vor dem dritten Zug müssen schon 2 VERSCHIEDENE Kugeln gezogen worden sein, denn sonst wäre man nicht so weit gekommen. GRUSS, DK2ZA |
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Mir scheint, die Aufgabe war doch etwas anders gemeint. Mein bisheriges Ergebnis gibt die Wahrscheinlichkeit wieder, beim k-ten Zug eine Kugel zu ziehen, die man schon einmal in der Hand hatte. Für ergibt sich dann logischerweise der Wert 1. Dabei wird immer vorausgesetzt, dass man schon so weit gekommen war, . dass die zuvor gezogenen Kugeln alle verschieden waren. Gefragt war aber - nehme ich jetzt an - die Wahrscheinlichkeit für die ganze Ereigniskette, . erst das Ziehen von verschiedenen Kugeln, dann das Ziehen einer Kugel, die schon einmal gezogen worden war. Wir haben also nummerierte Kugeln, von denen mal von 2 bis eine gezogen und wieder zurückgelegt wird. Die ersten Kugeln sollen verschieden sein. Die Wahrscheinlichkeit dafür ergibt sich so: Die erste Kugel wird gezogen und wieder zurückgelegt. Die zweite Kugel wird gezogen und wieder zurückgelegt. Sie soll von der ersten verschieden sein. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist . Die dritte Kugel wird gezogen und wieder zurückgelegt. Sie soll von den ersten beiden verschieden sein. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist . Die vierte Kugel wird gezogen und wieder zurückgelegt. Sie soll von den ersten drei verschieden sein. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist . Und so weiter bis zur (k-1)-ten Kugel, die sich von den bereits gesehenen Kugeln mit der Wahrscheinlichkeit unterscheidet. Damit ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten gezogenen Kugeln alle verschieden sind: Das kann man auch schreiben als Nun soll noch die k-te Kugel eine der bereits gezogenen sein. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist . Also ist die gesuchte Gesamtwahrscheinlichkeit Wenn man dies von bis aufsummiert, ergibt sich tatsächlich 1. GRUSS, DK2ZA |
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Hab mal gemalt, unterstrichene Zahlen signalisieren den Treffer im jeweiligen Zug. Hadere immer noch mit der Aufgabe.....Betonung liegt auf erstmals Treffer im k-ten Zug.  |
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Hab die Sache mal mit Hilfe von Zufallszahlen simuliert für und bis . berechnet - simuliert Es waren Durchläufe. Recht gute Übereinstimmung! GRUSS, DK2ZA |
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