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Wahrscheinlichkeitsrechnung, Schafkopf, 32 Karten

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: 32 Karten, Schafkopf, Wahrscheinlichkeitsrechnung

SuziW aktiv_icon

21:29 Uhr, 07.01.2025

Ich scheitere an meiner Mathe-Hausaufgabe:
Ein Schaftkopfblatt besteht aus

32

Karten. Trümpfe sind die 4 Ober, die 4 Unter und die restlichen 6 Herzkarten (Ass, Zehner, König, Neuner, Achter, Siebener). Jeder Spieler hat 8 Karten.

a)

Ermittler die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den 8 Karten

(1)

keine Ober sind,

(2)

keine Trümpfe sind,

(3)

keine der 8 Herzkarten sind.
Bei der Korrektur der Aufgabe bin ich leider kein Bisschen mitgekommen... Vielen Dank für Tipps!

Ich dachte:
(1)

\frac{28}{32} \cdot \frac{1}{4} = 21,9 %,

weil ja in der 1. Stufe jeder Spieler 8 Karten aus

32

bekommt
(2)

\frac{18}{32} \cdot \frac{1}{4} = 14,1 %

(3)

\frac{24}{32} \cdot \frac{1}{4} = 18,8 %

Aber das scheint falsch zu sein...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Roman-22

21:59 Uhr, 07.01.2025

Ja, das ist falsch.

beachte bei der Aufgabenstellung, dass es völlig irrelevant ist, wie viele andere Mitspieler es noch gibt und auf welche Weise die Karten ausgeteilt werden. Es geht nur um das Blat eines bestimmten Spielers.

Du kannst das so sehen, dass dieser Spieler sich aus dem 32-Blatt Stapel acht Karten wählt und keine dieser Karten soll bei

(1)

ein Ober sein. Anders ausgedrückt, jede der acht gewählten Karten muss aus der Menge der

28

Nicht-Ober sein.
Ich denke mit dieser Sichtweise solltest du es schaffen, auf die richtigen Lösungen zu kommen.
Man kann es als Aufgabe für Hypergeometrische Verteilung sehen. Man kann es mit der Regel "Günstige durch Mögliche" ermitteln, also die Anzahl für acht Karten aus

28

"günstigen" dividiert durch die Gesamtanzahl für acht Karten aus

32

.
Aber man kann auch ganz elementar zur Lösung gelangen: Die erste Karte muss eine von den

28

sein und dafür ist die Wahrscheinlichkeit wohl

\frac{28}{32}

. Die zweite Karte muss einer der verbleibenden

27

Nicht-Ober sein und dafür ist die Wahrscheinlichkeit natürlich

\frac{27}{31}

(es sind ja nur mehr

31

Karten vorhanden, aus denen gewählt werden kann), usw.

Wie immer du rechnest, du solltest bei

(1)

auf

\frac{5313}{17980} \approx 29,55 %

kommen.

Die anderen beiden Teilaufgaben sind dann völlig analog zu behandeln - es ändert sich nur die Anzahl der günstigen Karten (bzw. die der nicht gewünschten Karten von 4 auf

14

bzw.

8)

SuziW aktiv_icon

22:16 Uhr, 07.01.2025

Ah, also jedes Mal Karte abnehmen ist also sozusagen eine eigene Stufe im Baumdiagramm?
Irgendwas stand da in der Lösung mit

\frac{28}{32} \cdot \frac{27}{31} \cdot \frac{26}{30} ... \cdot \frac{21}{25}

Ist es dass? Dann die ganze Rechenschlage in den Taschenrechner eingeben? Mein nicht wissenschaftlicher TR ist bei so hohen Zahlen heute ausgestiegen...
Ich hatte zwei verschiedenen Lösungsansätze mitgeschrieben, weil die Mitschülerin auch falsch lag, dann kannte ich mich garnicht mehr aus. Muss mal morgen in Ruhe grübeln!
Aber hört sich gut an. Vielen lieben Dank!

Roman-22

22:24 Uhr, 07.01.2025

>

Ah, also jedes Mal Karte abnehmen ist also sozusagen eine eigene Stufe im Baumdiagramm?
Sozusagen, ja.
Den Baum kannst du dir so vorstellen, dass mit jeder Stufe in zwei Zweige verzweigt wird, nämlich "Ober" und "Nicht-Ober". Die Wahrscheinlichkeiten ändern sich da aber mit jeder Stufe, da sich die Anzahl der Gesamtkarten und auch die Anzahl der noch zur Verfügung stehenden "Nicht-Ober" ändert.

>Irgendwas stand da in der Lösung mit 2832⋅2731⋅2630...⋅2125

>

Ist es dass?
Ja, das ist es. Den Beginn dieser Rechnung

\frac{28}{32} \cdot \frac{27}{31} \cdot . .

. hab ich dir ja vorexerziert und versucht zu erklären.

>

Mein nicht wissenschaftlicher TR ist bei so hohen Zahlen heute ausgestiegen...

Schon möglich, wenn du Zähler und Nenner getrennt eingibst. Da kommt dann schon mal im Nenner ca.

4 \cdot 10^{11}

raus und das kann für einfache TR vielleicht eine unüberwindbare Hürde sein.

Allerdings solltest du sehen, wenn du dir den Ausdruck komplett anschreibst, dass man die Zahlen

25, 26, 27

und

28

kürzen kann. Dann bleibt nur mehr

\frac{255024}{863040}

übrig.

Außerdem kannst du ja erst

\frac{28}{33}

berechnen und dann mit

\frac{27}{31}

multiplizieren, etc. Also immer abwechselnd Division und Multiplikation - dann bleiben die Ergebnisse immer klein und das sollte für keinen TR ein Problem darstellen.