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Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Permutationen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Binomialverteilung, Fakultät, Stochastik, Wahrscheitsrechnung mit Permutation

Johanna.93 aktiv_icon

16:15 Uhr, 14.10.2009

Hallo liebe Mitglieder,

ich bin gerade beim Mathe machen, aber komme leider mit der folgenden Aufgabe nicht zurecht:

Aufgabe:
Bei einem Pferderennen starten

15

Pferde.
Ohne die Stärken der Pferde zu kennen wird eine Einlaufwette (die ersten drei Pferde in beliebiger Reihenfolge) und eine Dreierwette (die ersten drei Pferde in richtiger Reihenfolge) abgeschlossen.
Bestimme für beide Wetten die Wahrscheinlichkeit eines Gewinns.

Lösungsvorschlag:

Was ich auf jeden Fall sagen kann ist, dass es bei der Einlaufwette (ohne Berücksichtigung der Reihenfolge)

15

über

3 = 455

Möglichkeiten und bei der Dreierwette (mit Berücksichtigung der Reihenfolge)

15 \cdot 14 \cdot 13 = 2730

Möglichkeiten gibt.

Ich hoffe, dass einer mir helfen kann.

Hermine93

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bernoulli-Experimente

DerCommander aktiv_icon

16:22 Uhr, 14.10.2009

stimmt doch beides.

1. Kombination,

d . h

. ohne berücksichtigung der reihenfolge ohne wiederholung:

C = n^{k}

2. Variation, mit berücksichtigung der Reihenfolge ohne wiederholung:

V = \frac{n!}{(n - k)!}

Johanna.93 aktiv_icon

16:24 Uhr, 14.10.2009

Ja, aber ich muss doch noch die Wahrscheinlichkeit ausrechnen?

Das sind doch nur die Möglichkeiten?

Johanna.93 aktiv_icon

16:27 Uhr, 14.10.2009

Wie soll ich denn jetzt die Wahrscheinlichkeiten für beide Wetten bestimmen?

Johanna.93 aktiv_icon

16:45 Uhr, 14.10.2009

Kann mir bitte jemand helfen?

bruchspezialistin aktiv_icon

18:54 Uhr, 14.10.2009

Bei

X =

"Die ersten drei Pferde in beliebiger Reihenfolge" ist es so wie eben mit Deinen Losen oder wie beim Lotto:

Du musst auf 3 von 3 Gewinner-Pferden und auf 0 von

12

Verlieren-Pferden wetten.

P (X) = \frac{(\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 12 \\ 0 \end{matrix})}{(\begin{matrix} 15 \\ 3 \end{matrix})} = \frac{1 \cdot 1}{455} = 2,2 \cdot 10^{- 3} = 0,0022 = 0,22 %

Johanna.93 aktiv_icon

19:02 Uhr, 14.10.2009

Das ist doch jetzt die Wahrscheinlichkeit für die Einlaufwette, oder?

Bei der Dreierwett muss ich demnach

3 über3 multipliziert mit

12

über

o

dividiert durch

(15 \cdot 14 \cdot 13 = 2730)

machen, oder?

Das würde dann 3.6630mal

10 - 04

gleich

0,036 %

Also bei der Einlaufwette beträgt die Wahrscheinlichkeit

0,22 %

und bei der Dreierwette beträgt die Wahrscheinlichkeit

0,036 %

.

Ist das korrekt so?

bruchspezialistin aktiv_icon

19:10 Uhr, 14.10.2009

Bei der Verwendung von

(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix})

bin ich mir bei der Dreierwette unsicher. Sicher ist aber, dass man nur eine Möglichkeit von insgesamt

2730

Möglichkeiten hat, den richtigen Tipp abzugeben. Das ist übrigens

\frac{1}{6}

der Wahrscheinlichkeit der Einlaufwette, da man die 3 eingelaufenen Pferde auf

3! = 6

Möglichkeiten anordnen kann.

Johanna.93 aktiv_icon

19:14 Uhr, 14.10.2009

Dankeschön

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