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Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Streichhölzern

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Baumdiagramm, mehrstufig, Streichhölzern, Wahrscheinlichkeit

Happymon aktiv_icon

19:04 Uhr, 29.03.2009

Hallo ihr

ich bin neu hier und habe gleich zu beginn eine wichtige frage
es geht um wahrscheinlichkeitsrechnung:

hier die frage:

Von 9 Streichhölzern werden zufällig zwei Streichhölzer gezogen. Einige der Streichhölzer sind verkürzt, die restlichen haben die normale Länge.
Wie viele der Hölzer müssen verkürzt sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von

7 / 9

zwei gleich lange gezogen werden.

Mein Vorgehen: (Als Bild, da ich die Formelschreibweise nicht verstanden habe ;-))

Wie ihr seht können beide Lösungen nicht stimmen
Was habe ich falsch gemacht? oder ist mein kompletter lösungsweg vollkommen falsch?
ich würde mich über antworten sehr dankbar schätzen!
Nora

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Baumdiagramme Einführung
Baumdiagramme Fortgeschritten
Bedingte Wahrscheinlichkeit Einführung
Bedingte Wahrscheinlichkeit Fortgeschritten
Laplace-Wahrscheinlichkeit
Vierfeldertafeln

Schnatzi aktiv_icon

19:12 Uhr, 29.03.2009

So wie ich es verstanden hab ist die Frage doch nur wie viele Streichhölzer gekürtz sein müssten.

Wenn

\frac{7}{9}

die warscheinlichkeit ist einen kurzes Streichholz zu ziehen, dann sind 7 der Streichhölzer verkürzt. Demnach sind 2 normallang.

HP7289 aktiv_icon

19:19 Uhr, 29.03.2009

k

kurze Streichhölzer

9 - k

lange Streichhölzer

p = \frac{k}{9} \cdot \frac{k - 1}{8} + \frac{9 - k}{9} \cdot \frac{8 - k}{8} = \frac{7}{9}

\frac{k^{2} - k}{72} + \frac{72 - 17 k + k^{2}}{72} = \frac{7}{9}

\frac{2 k^{2} - 18 k + 72}{72} = \frac{7}{9}

\frac{k^{2} - 9 k + 36}{36} = \frac{7}{9}

k^{2} - 9 k + 36 = 28

k^{2} - 9 k + 8 = 0

k = \frac{9}{2} \pm \sqrt{\frac{81}{4} - 8}

k = \frac{9}{2} \pm \sqrt{\frac{81}{4} - \frac{32}{4}}

k = \frac{9}{2} \pm \sqrt{\frac{49}{4}}

k = \frac{9}{2} \pm \frac{7}{2}

k_{1} = 8

k_{2} = 1

Happymon aktiv_icon

20:02 Uhr, 29.03.2009

AAAHH!
Verstehe, genau bei der Stelle, an der mein Fehler liegt, war ich auch sehr verwirrt!
Vielen Danke für die super schnellen Antworten! ;-)

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