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Wann Stetigkeitskorrektur?

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Verteilungsfunktionen

Tags: Verteilungsfunktion

 
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max00123

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20:09 Uhr, 27.01.2023

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Gilt die Stetigkeitskorrektur um 0.5 bei Approximation mit der Normalverteilung bei jeder diskreten Verteilung oder nur bei Binomial- bzw. Poisson-Verteilungen?

Meiner Logik nach muss dies bei jeder diskreten Verteilung stattfinden, aber irgendwie finde ich oft nur die Erklärung mit der Binomialverteilung im Internet.

Könnt ihr mir helfen?



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
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HAL9000

HAL9000

20:57 Uhr, 27.01.2023

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Die Stetigkeitskorrektur findet Anwendung bei der Approximation der DISKRETEN Binomialverteilung B(n,p) durch die STETIGE Normalverteilung N(np,np(1-p)).

Was bitte willst du da "verallgemeinern" ? D.h., welche andere diskrete Verteilung willst du durch welche stetige Verteilung mittels Stetigkeitskorrektur approximieren?

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EDIT: Ok, vielleicht meinst du folgendes:

Die Binomialverteilung B(n,p) entsteht durch Summe von n unabhängig identisch verteílten B(1,p)-Bernoulliverteilten Zufallsgrößen.

Etwas verallgemeinert kann man sich folgendes vorstellen:

X1,…,Xn seien unabhängig identisch verteilte Zufallsgrößen auf ℕ0 mit E(X1)=μ und V(X1)=σ2, dann ist Y=X1+…+Xn für große n auch wieder (hinsichtlich der Verteilungsfunktion) näherungsweise normalverteilt N(nμ,nσ2), aber dennoch natürlich auch eine Zufallsgröße auf ℕ0. Hier wäre dann in der Tat die Stetigkeitskorrektur ebenfalls eine gute Idee.

Ein Beispiel für letzteres wäre etwa die Würfelaugensumme beim n-maligen Würfeln.
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