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Wann bildet drei Vektorn Rechtssystem?
Universität / Fachhochschule
Skalarprodukte
Tags: Skalarprodukt
 
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Wann bildet drei Vektorn Rechtssystem mit Beispiel |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Wann bildet drei Vektorn Rechtssystem mit Beispiel Das solltest du doch eigentlich deinerm Vorlesungsskript, deinen Fachbüchern und zur Not den einschlägigen Seiten im Internet entnehmen können. Welches Problem hast du damit, einfach nachzuschlagen? Bilde das Spatprodukt der drei Vektoren und wenn dieses positiv ist, hast du ein Rechtssystem vorliegen. Ein Beispiel dafür, wie man das Spatprodukt dreier Vektoren berechnet wirst du ja wohl nicht wirklich benötigen, oder? Oder bilde die Determinante jener Matrix, deren Spalten diese drei Vektoren sind. Auch hier wieder: positiv-> Rechtssystem. |
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anonymous 08:24 Uhr, 22.04.2018 |
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Hallo Wenn man ein Koordinatensystem zur räumlichen Orientierung nutzt, dann mach dir klar, dass das Kennzeichen eines 'Rechtssystems' wesentlich von der Reihenfolge der Achsen und deren Richtung geprägt ist. Reihenfolge: Den Achsen der Koordinatensysteme wird häufig ein Name zugewiesen. Sehr häufig "x" "y" "z" Will man ein Rechtssystem eindeutig beschreiben, so ist wesentlich, dass diese Achsen in eine eindeutige Reihenfolge besitzen. Sehr häufig nutzt und versteht man dabei die Achsen in alfabetischer Reihenfolge, also: kommt vor kommt vor (und hieraus selbstverständlich: kommt vor Die Reihenfolge verständigt also eine erste, eine zweite und eine dritte Achse. Beispielsweise wäre die Reihenfolge wichtig, wenn man irgendwelche Dinge als Vektor beschreiben will. Räumliche Beschreibungen als eben in der Reihenfolge um eben wieder klar verständigt zu haben, dass der erste Wert in der ersten Zeile für die erste Achse, der zweite Wert in der zweiten Zeile für die zweite Achse, der dritte Wert in der dritten Zeile für die dritte Achse steht. Richtung: Will man ein Rechtssystem räumlich verständigen, dann mach dir klar: Das Rechtssystem beschreibt eine Richtung der einzelnen Achsen untereinander. Sehr häufig nutzt man . karthesische Achsen . die Achsen stehen senkrecht aufeinander). Lass uns annehmen: Wir befinden uns im Weltraum und haben die Orientierung verloren. Aber wir könnten festlegen: Die erste Achse (vielleicht "x") weist in die Richtung unmittelbar vor mir. . die x-Achse beschreibt die Entfernung eines Sterns von mir. Und zwar um so größer, je weiter ein Stern VOR mir liegt. . ein Stern hinter mir hat negative Entfernung. Du siehst, hier wird eine Richtung festgelegt. Vor mir ist positiv. Hinter mir ist negativ. Die zweite Achse (vielleicht "y") weist in die Richtung über mir (und zwar senkrecht zu der vormals festgelegten x-Richtung). Auch hier wieder: Über mir sei positiv. Unter mir sei negativ. Kommen wir zur dritten Achse (vielleicht "z"). Du ahnst schon, die z-Achse wird dann eben ein rechts und links festlegen. Die z-Achse kannst du dir als Gerade vorstellen, die nach rechts-links ausgerichtet ist und sowohl senkrecht auf der x-Achse als auch senkrecht auf der y-Achse steht. Aber, und jetzt kommt das Wesentliche! Bei einem Rechtssystem bist du jetzt nicht mehr frei darin, welche Richtung du hier für die letzte Achse als positiv annehmen darfst. Bei einem Rechtssystem ist aus den Richtungen, die du für und (für die erste und zweite Achse) festgelegt hast bereits die positive Richtung für die z-Achse (für die dritte Achse) festgelegt. Nämlich: Nutze mal dein rechte Hand. Weise mal mit dem Daumen in Richtung der x-Achse, . von dir weg nach vorne (du musst deine Hand dazu schon ganz schön verdrehen). Dann weise mit dem Zeigefinger in Richtung der y-Achse, . nach oben. Dann winkle den Mittelfinger in Richtung der z-Achse. Du wirst sehen, das wird dir nur nach rechts gelingen. Zusammenfassung: In einem Rechtssystem wirst du die dritte Achse so wie wir hier beschrieben hatten nur nach rechts festlegen können und festgelegt haben. Im Gegensatz zu einem allgemeinen Koordinatensystem das nicht nötigerweise ein Rechtssystem ist: dann wären wir hier frei gewesen, ob wir die dritte Achse positiv nach rechts oder nach links hätten festlegen wollen. Wie du siehst: Ein Rechtssystem legt also eine Richtung fest. Siehe auch: de.wikipedia.org/wiki/Drei-Finger-Regel |
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