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Wann ist die Diff-Gleichung im Gleichgewicht?

Universität / Fachhochschule

Gewöhnliche Differentialgleichungen

Tags: equilibrium points, Gewöhnliche Differentialgleichungen

tommy40629 aktiv_icon

11:12 Uhr, 11.05.2014

Hi,

ich habe 3 Differentialgleichung gegeben:

Wie findet man die Punkte, wo sie im Gleichgewicht (equilibrium) sind?
Mein Prof schreibt im Skript, dass wir von nun an alle equilibrium points Fixpunkte nennen.

Also suche ich Fixpunkte.

Das deutsche Beispiel, aus dem Bild, kann man hier nicht anwenden!!

x^{ʹ} = y

y^{ʹ} = x - x^{3}

x^{ʹ} = y

y^{ʹ} = - s i n (x)

x^{ʹ} = y

y^{ʹ} = - x + x^{3}

Man soll die Punkte finden, wo die Gleichungen im Gleichgewicht sind.

Laut Beispiel soll man es so lösen:

x^{ʹ} = y

y^{ʹ} = x - x^{3}

Laut Beispiel soll man die einzelnen Gleichungen Null setzen und nach der Variable auflöse, die im Zähler steht, wenn man

x^{ʹ} = \frac{d x}{d t}

schreibt.

Ich setze

x^{ʹ} = 0 = > y = 0

Und löse nach x auf. Es gibt hier aber kein x, bei y=0!!
Dann setze ich

y^{ʹ} = 0 = > x - x^{3} = 0

. Und löse nach y auf. Bei

x - x^{3} = 0

gibt es aber kein y!!

Ich weiß hier momentan keine weiteren Lösungsansätze.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)