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Wann ist ein ZE ein Laplace Experiment?
Schüler Kolleg,
Tags: Laplace Experiment, Stochastik, Zufallsexperiment
 
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Hey Leute! Wenn ich einen ungezinkten Würfel mit 6 gleich großen Flächen habe, und der Würfel die Zahlen besitzt, ist dies ja ein Laplace Experiment. Die Definition für ein Laplaceexperiment in meinem Buch lautet so: "Derartige Zufallsexperimente, bei denen Elementarereignisse gleich wahrscheinlich sind, werden als sogenannte Laplace-Experimente bezeichnet." Dies ist bei diesem Würfel ja gegeben, da die Elementarereignisse, und die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen. Was passiert nun, wenn ein Würfel die Zahlen besitzt? Die Elementarereignisse sind dann doch und wobei die Wahrscheinlichkeit eine 5 zu würfeln höher ist als die restlichen Zahlen. Ist es dann immer noch ein Laplace Experiment? Die Wahrscheinlichkeit eine Fläche mit einer Zahl zu würfeln bleibt ja gleich, aber die Elementarereignisse sind ja nicht mehr gleich. Habe ich da einen Verständnisfehler oder liege ich da richtig? Mit freundlichem Gruß foobarbaz Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Die Wahrscheinlichkeit eine Fläche mit einer Zahl zu würfeln bleibt ja gleich, aber die Elementarereignisse sind ja nicht mehr gleich. Eben. Es kommt also darauf an, welche Zufallsgröße, welche Ereignisse du untersuchen möchtest. Wenn es sich um die (immer noch irgendwie unterscheidbaren) Würfelflächen handelt, ist es nach wie vor dasselbe Laplace-Experiment. Wenn du die Augenzahlen betrachtest, aber nicht mehr, denn die 5 kommt nun mit doppelter Wahrscheinlichkeit im Vergleich zu den anderen vier möglichen Augenzahlen. Es handelt sich nun um andere Elementarereignisse. Im konkreten Fall können wir aber Aufgaben mit diesem Spezialwürfel zurückführen auf Laplace-Experimente mit dem Würfel, dessen Seiten in Gedanken zusätzlich klein mit 1 bis 6 nummeriert sind. Die WKT, eine Fünf zu werfen ist dann gleichbedeutend, beim Laplace-Experiment die Seite NR.5 oder die Seite Nr.6 zu werfen und somit . Es wäre aber falsch, hier mit der Formel "günstige durch mögliche", also 1 (Augenzahl durch 5 (nur 5 mögliche Augenzahlen) zu arbeite, weil das Experiment, bezogen auf die Augenzahlen, kein Laplace-Experiment mehr ist. Auf der fälschlichen Annahme der Gleichwahrscheinlichkeit beruhte auch der Irrtum von Chevalier de Méré, einem Schriftsteller und Spieler, der in der Barockzeit lebte. Er meinte, dass beim Werfen mit drei Würfeln die Wahrscheinlichkeiten für die Augensumme und gleich wären und diskutierte dieses "Problem" auch mit Blaise Pascal, der den Irrtum aufklärte. Es handelt sich da übrigens um denselben de Méré de.wikipedia.org/wiki/Antoine_Gombaud nach dem auch ein Paradoxon benannt ist de.wikipedia.org/wiki/De-M%C3%A9r%C3%A9-Paradoxon für das natürlich ebenfalls das Würfelglücksspiel Pate gestanden ist. |
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Ist sinnergebend, danke! :-) |
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