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Warhscheinlich für 6er Pasch bei N Würfeln

Universität / Fachhochschule

Wahrscheinlichkeitsmaß

Tags: Wahrscheinlichkeitsmaß

rennbroetschen aktiv_icon

17:08 Uhr, 10.12.2014

servus,
habe folgendes Problem.
Ich brauche eine Formel (nach Möglichkeit) um eine Prozentuale Chance für 6er pasch's zu ermitteln.

Dabei gelten folgende Kriterien:

es soll sich um

N

würfel handeln die gleichzeitig einmal geworfen werden.
Bsp: bei 2 Würfeln wäre die Chance auf einen 6er Pasch ja

\frac{1}{36}

Ich brauche nun die Möglichkeit für

2 - 14

Würfel die wahrscheinlichkeit zu ermitteln dass MINDESTENS 2 Würfel eine 6 ergeben... es müssen auch die Ergebnisse erfasst werden in denen es mehr als 2 6'sen gibt.
Habe leider nicht wirklich viel mit Statistik zutun gehabt und komme mit der Problematik nicht weiter.

Weiß da einer einen Ansatz bzw ne Formel?
danke lg

DrBoogie aktiv_icon

17:16 Uhr, 10.12.2014

"bei 2 Würfeln wäre die Chance auf einen 6er Pasch ja

1 / 6

"

Nein. Sie wäre

1 / 36

.
Bei

n

Würfeln ist die W-keit mindestens zweimal

6

zu haben:

1 - \frac{5^{n}}{6^{n}} - n \frac{5^{n - 1}}{6^{n}}

.

UPDATE. Fehler korrigiert.

abakus

17:18 Uhr, 10.12.2014

Hallo,
du irrst dich bei zwei Würfeln. Da kommt 1/36 raus.
Für "mindestens zwei Sechsen" betrachte das Gegenereignis "keine 6 oder genau eine 6".

abakus

17:22 Uhr, 10.12.2014

... und wieder mal wurde eine Chance vergeben, dass ein Fragesteller mit nur geringer fremder Hilfe selbständig zu einem Ergebnis hätte kommen können...

Das speichere ich mir jetzt mal für häufig zu erwartende kommende Einsätze als
"DrBoogie-Textbaustein".

DrBoogie aktiv_icon

17:28 Uhr, 10.12.2014

Echt? Wenn jemand schreibt "Habe leider nicht wirklich viel mit Statistik zutun gehabt" und bei der einfachsten Berechnung Fehler macht, erwartest Du, dass man ihn "mit nur geringer fremder Hilfe" auf die richtige Lösung bringen kann?

Dann darfst Du nächstes Mal die zig "resistenten Fälle", die auch nach 10 Erklärungen nichts verstehen, ohne meine Hilfe betreuen! Wirst Du aber nicht. Und warum nicht?

rennbroetschen aktiv_icon

18:09 Uhr, 10.12.2014

also erstmal danke für die Hilfe. der Fehler war mir klar und war nur ein Flüchtigkeitsfehler / Schreibfehler. Dass es

36

Kombinationen bei 2 Würfeln gibt ist mir durchaus klar. Aber bitte nicht abwertend von mir reden ohne mich zu kennen. Da ich Maschinenbau studiere bin ich auch durchaus in der Lage einiges an technische Mathematik zu meistern. Nur leider hatte im Laufe meines Studiums die Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht besonders weit getrieben

. .

. und da ich die Formel für private Zwecke brauchte reichte es mir auch durchaus aus. Nachvollzogen habe ich sie dennoch. Wie gesagt: danke lg

DrBoogie aktiv_icon

22:32 Uhr, 10.12.2014

Ich habe es auch nicht abwertend gemeint. Auch wenn man Mathe nicht kann, wird man dadurch nicht schlechter. Und wenn Du Mathe doch kannst, dann gibt's auch kein Problem. Ich habe es so verstanden, dass Du nur das Ergebnis brauchst, daher habe direkt die Formel gegeben. Schön, dass Du den Beweis dazu rekonstruiert hast.

Horstmann aktiv_icon

19:26 Uhr, 04.02.2015

Hallo auch,

ich wollte die Frage noch ein bisschen weiter treiben.
Ich habe auch keine Ahnung und bin auch nur an einer Lösung interessiert ;-)

Wie ist denn die Wahrscheinlichkeit für einen 5'er oder einen 6'er Pasch bei

n

Würfeln?

Bei zwei Würfeln sind es

\frac{2}{36}

. Soviel ist klar.

Aber bei 3 Würfeln ist es nicht mehr doppelt so wahrscheinlich wie bei einem 6'er Pasch.

Und wie steht's mit

n

Würfeln? Wie würde hier die Formel lauten?

Danke!!!

Matlog aktiv_icon

11:00 Uhr, 05.02.2015

"Aber bei 3 Würfeln ist es nicht mehr doppelt so wahrscheinlich wie bei einem 6'er Pasch."
Bist Du Dir da sicher?

A_{n} :

"Unter

n

Würfeln befinden sich mindestens zwei Fünfen oder mindestens zwei Sechsen."

P (A_{n}) = 1 - \frac{4^{n} + 2 \cdot n \cdot 4^{n - 1} + n \cdot (n - 1) \cdot 4^{n - 2}}{6^{n}}

(ohne Gewähr)

Horstmann aktiv_icon

14:24 Uhr, 05.02.2015

Ja, Du hast Recht.

Bei drei Würfeln ist es noch egal, aber bei 4 Würfeln ist die Wahrscheinlichkeit tatsächlich kleiner als 2 mal die Wahrscheinlichkeit eines 6'er Paschs.

Vielen Dank! Du hast mir sehr geholfen.

Hier mal so zum ansehen die Werte bis

n = 20 :

Horstmann aktiv_icon

21:20 Uhr, 06.02.2015

Hallo,

. .

. ich weiß, ich hätte ja eigentlich auch direkt fragen können, aber

. .

.

Wie sieht's denn mit der Wahrscheinlichkeit von 4'er, 5'er und 6'er Pasch bei

n

Würfeln aus?

Ich bin jetzt schon etwas neugierig geworden, wie schnell man hier auf

50 %, 75 %

oder

99 %

ist.

Ich mach dann dazu auch eine hübsche Grafik...

Vielen Dank!

Matlog aktiv_icon

00:41 Uhr, 07.02.2015

B_{n} :

"Unter

n

Würfeln befinden sich mindestens zwei Vieren oder mindestens zwei Fünfen oder mindestens zwei Sechsen."

P (B_{n}) = 1 - \frac{3^{n} + 3 \cdot n \cdot 3^{n - 1} + 3 \cdot n \cdot (n - 1) \cdot 3^{n - 2} + n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot 3^{n - 3}}{6^{n}}

Horstmann aktiv_icon

14:50 Uhr, 07.02.2015

Klasse! Vielen Dank!

Hier wie versprochen das ganze mal in einem Diagramm.

Es ist schon spannend, was man mit ein paar Würfeln so machen kann...

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