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Warum ist der Rest die Binärzahl?
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Binärsystem, Sonstiges, Zahlensystem
 
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Hey Leute! Für eine mündliche Prüfung der SBP hab ich das Thema "Zahlen-/Stellenwertsystem" ausgewählt. Mein Prof meinte, wenn ich ihm erklären kann, warum bei der Umrechnung von Dezimal auf Binär (Divisionsmethode) der Rest von unten nach oben gelesen die Binärzahl ergibt, hab ich fix eine 1 (na hoffen wir mal^^). Vielleicht könnt ihr mir da helfen. Gruß trautna Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo trautna, ich unterstelle mal, Du meinst dies de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem#Vom_Dezimalsystem_ins_Dualsystem mit der 'Divisionsmethode'. Ja - ist eigentlich ganz klar, das muss so sein; aber wie erklärt man das? Eine Binärzahl mit den 'Ziffern' ist . Jedes kann nur die Werte oder annehmen. Das kann man auch (nach dem Horner-Schema) so schreiben: demnach ist offensichtlich oder anders ausgedrückt: der Rest der ersten Division durch 2 ist und das Resultat der ersten Division ist: und demnach ist genau so: usw. bzw. allgemein: .. kriege ich jetzt die 1? ;-) Werner |
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anonymous 21:40 Uhr, 08.06.2015 |
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Benötigt werden dazu die Zahlen 2^n .. 2^5, 2^4, 2^3, 2^2, 2^1, 2^0 .. 32, 16, 8, 4, 2, 1 19 dezimal umwandeln nach binär. ...........................ergibt 32 nicht in 19 ............ 0 16 in 19, 19-16=3 ..... 1 8 nicht in 3 ................ 0 4 nicht in 3 ................ 0 2 in 3,3-2=1 .............. 1 1 in 1, 1-1=0 ............. 1 Binärzahl: 01 0011 |
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@ruf012: danke für die antwort, aber die frage war nicht wie man es rechnet, sondern warum der rest die binärzahl ergibt. @werner: ebenfalls danke für die antwort, aber kannst du vielleicht versuchen es für nicht-mathegenies zu erklären?^^ gruß trautna |
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Ich versuch das mal am Beispiel von ruf012. Er hat ja recht schön da eine "Tabelle". Die Werte links - also 32, 16, 8, 4, 2, 1 sind halt die 2^i´s. 32 = 2^5 16 = 2^4 8 = 2^3 4 = 2^2 2 = 2^1 1 = 2^0 Und du guckst jetzt nach.... Nehmen wir wieder die Zahl 19. Die 32 passt nicht in die 19. Da 32 > 19... Also 0 Die 16 passt in die 19. Da 16 < 19... Also 1 Jetzt ziehst du die 16 von den 19 ab... übrig bleibt 3. Die 8 und die 4 passen nicht in die 3. Da 8 > 4 > 3. Also je zwei Nullen. Die 2 passt in die 3. Also hast du wieder eine 1. Übrig bleibt die restliche 1. Die passt auch in die 1... Das wars... Zähl deine 0en und 1en zusammen. Aso 010011 ----------------------------------------------------------------------- Du machst da eigentlich nichts anderes als eine Division mit Rest bei den ganzen 2^i´s... |
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anonymous 20:15 Uhr, 09.06.2015 |
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@trautna: Wenn ein Rest die Binärzahl ergibt, welche Division war davor. |
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Hallo trautna, Du schriebst: ".. aber kannst du vielleicht versuchen es für nicht-mathegenies zu erklären" Hmm - das war schon ziemlich für nicht-Mathegenies - dachte ich jedenfalls. Kannst Du vielleicht die Stelle nennen, welche Du nicht verstehst? Ist es die Summenformel? die Darstellung im Horner-Schema oder die Gleichung mit dem Modulo? Oder etwas anderes? Gruß Werner |
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anonymous 21:20 Uhr, 09.06.2015 |
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Vielleicht ist diese Darstellung verständlicher: P1 d-Dezimalzahl nach b-Binärzahl b=0 (0 d p2 p3) p2 a-grösste-2er-Potenz-kleiner-gleich d bestimmen. a=1 (_a d a=a+a) (d a a=a/2) p3 b-Binärzahl bestimmen b='' (_0 a p4) p4 c-Binärzahlstelle bestimmen c=1 (d a c=0) (0 c d=d-a) (a 2 a=0) a=a/2 b=b.c |
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