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Warum kann man x^(0.5) ableiten?
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Tags: Differenzeirbarkeit, Differenzenquoitient
 
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Morgen Kollegen, warum kann man bzw. Wurzel aus ableiten, obwohl diese Funktion nicht differenzierbar ist, also nicht an jeder Stelle definiert ist. Die Betragsfunktion von ist schließlich auch nicht differenizierbar und nicht mit den hergebrachten Methoden ableitbar. Aber warum ist ableitbar ? Gruß, Thomas Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Dein Fehler liegt in der Auslegung der Definition. Eine Funktion ist Differenzierbar, wenn sie an jeder Stelle el eine Tangente an ihrem Graphen besitzt, . Der Graph hat keinen Knick und keine Sprungstelle, was die Existenz einer Tangente ausschließen würde. Oder anders ausgedrückt, die Funktion muss an jeder Stelle von sich selbst (also ihres eigenen Definitionsbereiches) differenzierbar sein. Ob die Funktion dabei nicht negativ sein kann hat dabei keine Auwirkungen auf die Differenzierbarkeit. Anderes Beispiel: Sie ist Für alle Definiert, außer . Ihre Ableitung: Demnach kann ihr Anstieg überall berechnet werden,außer bei da sie dort nicht definiert ist. MfG Kevin |
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Stimmt! Danke! Gruß, Thomas |
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