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Warum multipliziert man bei der Pfadregel?
Schüler , 13. Klassenstufe
Tags: Pfadregel
 
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Hi, eine Frage, die mich schon lange beschäftigt, und die auch in den 2 Schulbüchern bisher noch nicht erklärt wurde: Warum multipliziert man bei der Pfadregel?? Das man bei der Summenregel addiert, ist mir klar, weil man hier günstige Ergebnisse zu einem Ereignis zusammenfasst. Kann es sein, dass die Multiplikation bei der Pfadregel, etwas mit vereinbaren und unvereinbaren Ereignissen zu tun hat?? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Kurz ("Kann es sein...?"): Beim Baum werden die Wahrscheinlichkeiten bereits zu "passend" an den Baum geschrieben. Man muss sich also keine Gedanken über Abhängigkeiten machen und kann die Pfadregeln immer direkt anwenden. Bsp: "Man würfelt mit einem Würfel zweimal, wenn man beim zweiten Mal das gleiche Ergebnis wie beim ersten Wurf hat, wird der Wurf solange wiederholt bis man was anderes hat." -> Man malt den Baum direkt so, dass auf der ersten Ebene 6 Verzweigungen mit p=1/6 sind und auf der zweiten Ebene je 5 weitere mit Chance 1/5 abgehen. Dann hat man 30 mögliche (Gesamt)Ereignisse mit jeweils . ---- Lang (Überschrift: "Warum...?"): Du beziehst dich auf Wahrscheinlichkeiten in einem Baum? Also z.B. du hast einen Würfel, malst dir den Baum auf, schreibst die Ereignisse und deren Wahrscheinlichkeiten an die Äste... dann hast du für die Zahlen 1,..,6 da ist dir (nach deinen Angaben) klar, dass du + = = rechnen kannst um z.B. die Wahrscheinlichkeit für "ich bekomme eine 1 oder 2" auszurechnen. Bzw. p(a oder b) = p(a) + p(b), wobei gelten muss, dass a und b keine gemeinsamen Ereignissen haben dürfen. Also a = "1 oder 4", b = "1 oder 3" dürfte man so nicht rechnen, da müsste man einmal die Wahrscheinlichkeit für "1" abziehen. p(a oder b) = p(a) + p(b) - p(a geschnitten b) -> p("1 oder 4") + p("1 oder 3") - p("1") = + - = = p("1 oder 3 oder 4"). (Der Sonderfall tritt im Baum aber nicht auf, da alles getrennt betrachtet wird!) (Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten.) Einen (fast fertigen) Baum zum Münzwurf hab ich beigefügt. Sagen wir mal der linke Pfad ist immer Zahl - hab ich nicht drangeschrieben. Dann ist der gesamte Pfad links (bis unten) "in beiden Würfen kam Zahl raus". Die Wahrscheinlichkeit für "im ersten Wurf Zahl" ist 50% und die Wahrscheinlichkeit für "im zweiten Wurf Zahl" ist auch 50%. Die Wahrscheinlichkeit für "in beiden Würfen Zahl" ergibt sich durch die Multiplikation aller Wahrscheinlichkeiten, die man beim Abstieg von der Wurzel zum gewünschten Ereignis findet. In diesem Fall also die rot unterstrichenen Zahlen. Die Wahrscheinlichkeit ist damit 0,5 * 0,5 = 0,25 (passend rot eingetragen). (Kennt man auch vom Würfel: p("zwei 6en") = p("erster Wurf = 6")*p("zweiter Wurf = 6") = * = - nur war mir der Baum zu groß.)  |
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Vielen Dank! Ich kann gar nicht so richtig beschreiben, wie es mir klar geworden ist. Wenn man beim Mümzwurf links die 50% WK für Kopf hat und in den 2. Zug geht, da spaltet sich ja dies WK von 50% auf. Und zwar auf 50% für Kopf und 50% für Zahl. Von 50 die Hälfte ist 25. oder Jetzt sind die 50 aber 50%, was 0,5=1/2 entspricht. Also rechnet man:, was 25% entspricht. |
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