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Was ist das kartesische Produkt einer Menge?

Universität / Fachhochschule

Tags: kartesische Produkt, Körper, Mengenlehre

 
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Iron Man

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17:30 Uhr, 06.01.2016

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Hallo zusammen.

Ich versuche gerade zu verstehen wie ein Körper definiert ist.

Dabei bin ich auf eine Definition gestoßen die beginnt mit "Gegeben sei eine Menge M und ihr kartesisches Produkt MxM..."

Wie muss ich das verstehen?

Wikipedia sagt dazu "Das kartesische Produkt, Mengenprodukt oder Kreuzprodukt ist in der Mengenlehre eine grundlegende Konstruktion, aus gegebenen Mengen eine neue Menge zu erzeugen"



- aber ich habe doch nur eine.



Also was ist das kartesische Produkt einer einzigen Menge?

Und wenn noch wer Elan hat - was ist ein Körper (weil gefressen hab ich das auch noch nicht). Danke :-)
Hierzu passend bei OnlineMathe:

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DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

17:45 Uhr, 06.01.2016

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M×M={(a,b):a,b∈M}, also Menge alle Paare der Elemente aus M.
Wenn z.B. M={1,3,8}, dann M×M={(1,1),(1,3),(1,8),(3,1)(3,3),(3,8),(8,1),(8,3),(8,8)}.

Was ein Körper ist, kann man nicht so einfach erklären. Grundsätlzich ist es eine Menge von Elementen, welche man miteinander addieren, substrahieren, multiplizieren und dividieren (außer durch 0) kann, wobei bekannte Gesetze wie z.B. Distributivgesetz (a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c) erfüllt sind. Reelle Zahlen bilden einen Körper (ℝ), auch rationale Zahlen (ℚ) und komplexe Zahlen (ℂ). Aber auch endliche Mengen können ein Körper sein, wie z.B. F3={0,1,2}, wo Addition und Multiplikation Modulo 3 durchgeführt werden.
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