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Was ist die Zahl i?

Universität / Fachhochschule

Tags: Lineare Algebra

Malutka

13:39 Uhr, 06.05.2005

Hi!

Ich weiß nicht was die Zahl i ist. Ich glaube die Wurzel aus i^2 ist -1 oder vielleicht die Wurzel aus i, aber was ist i und was ist i^2?

anonymous

15:57 Uhr, 06.05.2005

i steht für imaginäre zahl.

diese zahl hat die eigenschaft, dass i^2=-1 ist.

so lassen sich u.a. wurzeln aus negativen zahlen berechnen.

sie ist ein wichtiger bestandteil der komplexen zahlen.

josef

17:39 Uhr, 06.05.2005

i wird auch in der Zinsrechnung und der Finanzmathematik angewendet.

i ist der Zinssatz für 1 Euro angelegtes Kapital. Es gilt die Beziehung

i = p/10

p = 6 %

i = 6/100 = 0,06

i = 0,06

Malutka

12:44 Uhr, 07.05.2005

hi Daniel!

Danke für die Hilfe! ich weiß jetzt was i^2 ist, aber was ist i? oder gibt es darauf keine antwort und i ist einfach i?

Samurai

14:25 Uhr, 07.05.2005

Hallo Martha,

die Zahl i (imaginäre Einheit) ist erst einmal eine Zahl wie jede andere auch. Sie hat nur die witzige Eigenschaft, dass sie multipliziert mit sich selbst -1 ergibt. Wenn du erwartest, dass dir jemand i in reellen Zahlen ausdrückt, muss ich dich enttäuschen, das geht nicht. i zusammen mit den reellen Zahlen und einer etwas abgewandelten Addition und Multiplikation bildet den Körper der komplexen Zahlen.

Bei wikipedia.de findest du unter dem Stichwort "komplexe Zahlen" noch reichlich und detailliertere Informationen zu dem Thema.

n.b. in der Finanzmathematik hat es sich durchgesetzt, den Zinsfuß mit i zu bezeichnen. Es handelt sich aber dabei um eine Variable, nicht um eine Konstante, wie oben beschrieben.

Gruß,

Marco

anonymous

04:02 Uhr, 08.05.2005

und deshalb ist
ich hoffe ich konnte deine Frage beantworten:)

i = \sqrt{- 1}

i^{2} = \sqrt{- 1} \times \sqrt{- 1} = - 1

Julian

15:45 Uhr, 26.06.2005

Kann mir jemand sagen wie man (12-i)² in die polardarstellung umrechnet?

Bei 12-i wäre das ja kein Problem, aber was mache ich jezt mit dem ^2

Julian

16:03 Uhr, 26.06.2005

ich habs schon gefunden sorry
hier die lösung:

r = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{12^{2} + 1^{2}} = \sqrt{145}

winekel = \tan^{- 1} (\frac{y}{x}) = \tan^{- 1} (\frac{1}{12}) = 4, 76

daraus erhält man:

{\sqrt{143}}^{2} * e^{i * 2 * (360 - 4, 76) =} {\sqrt{143}}^{2} * e^{i * 710, 48}

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