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Was ist ein Freiheitsgrad?

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: Matrizenrechnung

 
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ephox

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22:02 Uhr, 20.01.2017

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Hallo,

was ist ein Freiheitsgrad bei einer Matrix und woraus (aus welchem Wert) wird dieser hergeleitet?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ledum

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22:13 Uhr, 20.01.2017

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Hallo
wahrscheinlich meinst du den Freihatsgrad eines Gleichungssystems. Das ist die Anzahl der frei wählbaren Variablen.
Gruß ledum
ephox

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22:21 Uhr, 20.01.2017

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Woher weiß ich wie viele Variablen ich frei wählen darf?
Antwort
ledum

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22:47 Uhr, 20.01.2017

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Hallo
es geht um ein homogenes GS
A⋅x=0 du verwendest Gauss um es auf Dreiecksform zu bringen. eine Nullzeile z.B.
A ist 4×4
letzte Zeile 0 gibt 0⋅x4=0 also x4 beliebig
vorletzte Zeile nur 0 gibt x3 beliebig usw.
jetzt überleg dir welcher Zusammenhang zwischen den Zeilen Vektoren bestehen muss damit du 1,2,3 Freihatsgrade hast.
Gruß ledum
ephox

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23:38 Uhr, 20.01.2017

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Ist der rang(Matrix) nicht der Freiheitsgrad?
Antwort
mihisu

mihisu aktiv_icon

00:41 Uhr, 21.01.2017

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Nein, in den meisten Fällen stimmen Rang und Freiheitsgrad nicht überein.

Der Freiheitsgrad ist gleich dem Defekt der Matrix. Daher ist der Freiheitsgrad also gleich der Differenz (Anzahl der Spalten der Matrix) - (Rang der Matrix).

Bei einer quadratischen Matrix entspricht dies der Anzahl der Nullzeilen in der zur Matrix zugehörigen Zeilenstufenform.
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