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Was ist eine Klasseneinteilung?
Universität / Fachhochschule
Sonstiges
Tags: Sonstiges
 
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Was ist eine Äquivalenzrelation? -> Ist das diejenige Relation, welche die Eigenschaften reflexiv, transitiv und symmetrisch erfüllt? Was ist eine Äquivalenzklasse? -> Gibt es nur eine Äquivalenzklasse oder mehrere? Und was genau "ist" das? Was ist eine Klasseneinteilung? -> Ist das die Zusammenfassung von - falls vorhanden - allen Äquivalenzklassen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Hallo, 1. JA 2. Sei die Menge die Äquivalenzrelation dann ist eine Äquivalenzklasse . die Menge aller Elemente, die zu äquivalent sind. 3. Dann lässt sich als Vereinigung über alle diese Äquivalenzklassen darstellen, wobei zu beachten ist, dass diese Äquivalenzklassen disjunkt sind, . verschiedene Klassen haben kein Elemnt gemeinsam. Gruß pwm |
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Hallo und vielen Dank. Ich versuche mir das noch einmal etwas begreiflicher zu machen: Sagen wir X ist eine Menge mit X = {1,2,3,4} ~ ist eine Relation mit ~ = {(1,1),(2,2),(1,2),(2,1)} Die Relation ~ ist dann eine Äquivalenzrelation, denn sie ist reflexiv, transitiv und symmetrisch. Dann ist eine Äquivalenzklasse [1] = {1,2} (denn es geht ja um die Menge aller Elemente, die zu 1 äquivalent sind.) und eine andere [2] = {1,2} (analog) mehr gibt's nicht. Allerdings stimmt nun nicht, dass [1] und [2] zu einander disjunkt sind. Weiterhin schreibst du: X lässt sich als Vereinigung dieser Klassen darstellen. Die Vereinigung der Klassen wäre doch dann aber {1,2} was nicht dasselbe ist wie {1,2,3,4}. Vielleicht kannst du mir ja weiterhelfen, den Wurm in meinen Gedanken zu finden :-) |
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Hallo, Dein Relation ist nicht reflexiv, weil eben nicht und deshalb auch die Klasse nicht vorkommt. Und dann ist eben . beide Symbole bezeichnen dieselbe Klasse. Zwei Klassen sind entweder gleich oder disjunkt. Gruß pwm |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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