Was ist mit "nichttrivial" gemeint?

Hallo nochmal,

dies mal geht es um folgende Aufgabe, wobei ich beim dem letzten Teil der Aufgabe nicht genau weiß, was damit gemeint ist.

Die Aufgabe

Für welche ${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in \mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ sind die Vektoren

${\displaystyle {\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\\ \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\right),{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}1\\ -1\end{array}\\ 1\end{array}\right),{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_3=\left(\begin{array}{c}\begin{array}{c}-1\\ \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\end{array}\\ 1\end{array}\right)}$

linear unabhängig?

Für a=3 schreiben Sie den Nullvektor als nichttriviale Linearkombination von v1, v2 und v3.

Meine Lösung

${\displaystyle \mathrm{det<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\left|\begin{array}{ccc}1& 1& -1\\ 1& -1& \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\\ \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}& 1& 1\end{array}\right|={\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2-2\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-3}$

Das Ergebnis habe ich dann mit der pq-Formel berechnet und bekam raus:

Die Vektoren v1,v2,v3 sind für alle ${\displaystyle \mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in \mathbb{R<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\setminus \{3,5\}}$ linear unabhängig.

Soweit so gut.

Was heißt denn jetzt aber

"Für a=3 schreiben Sie den Nullvektor als nichttriviale Linearkombination von v1, v2 und v3."

Wäre nett, wenn jemand dazu mal etwas sagen könnte, weiß nämlich nicht, was damit gemeint ist. Hätte ich vllt vorher alle a durch 3 ersetzen sollen? Stehe da etwas auf dem Schlauch.

Vielen Dank im Voraus!