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Was kommt in die Trans-Matrix der Jordanform
Universität / Fachhochschule
Lineare Abbildungen
Tags: Jordan Normalform, Jordansche Normalform, Linear Abbildung, Lineare Algebra, MATH, Mathematik, Matrix
 
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anonymous 18:55 Uhr, 04.08.2021  |
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Hallo! Hier in etwa der Algorithmus: Sei ein Körper und eine Matrix. Um diese nun auf Jordan Normalform zu bringen berechne ich zunächst die Eigenwerte, indem ich das Charakteristische Polynom berechne und die Nullstellen bestimme. Dann habe ich schonmal die Eigenwerte und ihre jeweilige algebraische Vielfachheit. Die Eigenwerte kommen dann am Ende auf die Diagonale der Matrix . Nun sind die geometrischen Vielfachheiten zu bestimmen. . Stimmen nun die jeweiligen algebraischen Vielfachheiten mit den dazugehörigen geometrischen Vielfachheiten überein, so ist A schon diagonalisierbar und . Dann ist wobei in gerade die Eigenvektoren stehen. Das müssten dann ja auch genügend sein um die Matrix zu einer nxxn-Matrix zu machen. Ist A nun aber nicht diagonalisierbar, so betrachtet man die geometrischen Vielfachheiten und ergänzt passend Einsen auf der oberen oder unteren Nebendiagonale von . Da aber die Algebraische Vielfachheit immer größer oder gleich der geometrischen ist, fehlen uns hier nun Eigenvektoren für die Matrix S. Deswegen meine Frage: Die Matrix ist nicht da wir nicht genug Eigenvektoren haben. Womit fülle ich die Matrix auf? Danke und LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Hallo, eine gute Übersicht über die Vorgehensweisen (nicht unbedingt der Zusammenhänge) findet sich bei www.speicherleck.de/iblech/stuff/tutor-la-ii-quast/jordan.pdf mit einer Beispielrechnung. In der Vorlesung wurde sicher ein Beweis gegeben zur jordanschen Normalform. Der beschreibt die Vorgehensweise auch. Dort finden sich auch Hinweise zu den Zusammenhängen. Mfg Michael |
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anonymous 12:31 Uhr, 05.08.2021 |
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Vielen Dank! Das hilft mir sehr! |
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