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Was sind Punktmengen?
Universität / Fachhochschule
Tags: mengen, Punktmengen
 
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Hey ho, ich habe folgende Aufgabe gegeben: "Gesucht sind alle Punkt Element R³, die die genannten Bedingungen erfüllen. Interpretieren Sie die Ergebnisse geometrisch c)(x-1)²+y²+z²=0" Die erste große Preisfrage, die sich mir stellt ist: was sind Punktmengen? Laut Wiki sind Punktmengen eine alte Definition im Bereich des euklidischen Raumes, aber dadurch bin ich genauso schlau wie vorher. Ich hoffe ihr könnt mir helfen :-) Danke und beste Grüße |
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Hallo, Punktmengen sind, wie der Name eigentlich schon sagt, Mengen von Punkten. So ist zum Beispiel: die Menge aller Punkte, bei denen die Summe der Quadrate der Koordinaten gleich 4 sind. Falls Du es nicht selber schon siehst, die geometrische Interpretation dieser Punkte ist ein Kreis um den Koordinatenursprung mit dem Radius von 2 Einheiten. |
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Hey, danke für die schnelle Antwort. Also sind Punktmengen nichts anderes als Lösungen, die die genannten Gleichungen erfüllen? bei x²+y²=4 können das doch aber unendlich viele Punkte sein, oder? |
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Hallo, könnte man im Prinzip so sagen... |
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Okay, dann noch einmal das erste Beispiel unter Dort wird doch schon definiert, dass ist. Ist das schon die Lösung? Sorry so richtig habe ich das noch nicht verstanden. |
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Hallo, natürlich ist die Lösung dieser Gleichung, aber eine Menge wird anders dargestellt (siehe mein Beispiel), und Du sollst ja die Punktmengen angeben! |
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Wenn ich mich an deinem Beispiel orientiere, dann müsste ich schreiben: richtig? Aber wie gebe ich die Punktmengen an? Sorry dieser Begriff der Punktmengen ist für mich neu und ich verstehe das gerade überhaupt nicht |
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Hallo, noch einmal, schau Dir mein Beispiel an! Bei einer Menge gibt vorn und hinten geschweifte Klammern, vor dem | kommt die Punktdefinition, da kann man noch ein einfügen, nach dem | kommen die Einschränkungen. Aus welchem Raum sind denn Deine Punkte? |
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