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Was sind reelle Zahlen?
Schüler Gymnasium,
Tags: genaue Erklärung, Klasse 8, Reele Zahlen, referat
 
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Hallo zusammen, ich bin in der 8 Klasse eines Gymnasiums, wir sind gerade bei dem Thema Kongurenz und gleich nach den Ferien soll ich ein Referat über reelle Zahlen halten. ich habe auch schon andere Beiträge in Foren durchgelesen aber nie richtig verstanden was diese reelle Zahlen jetzt sind. Allerdings stand in Wikipedia etwas über rationale und irrationale Zahlen ich glaube das hat auch irgendetwas mit Wurzeln zu tun. ich würde mich sehr freuen, wenn ihr mir weiter helfen würdet. danke im Vorraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Die Menge der reellen Zahlen enthält neben den rationalen Zahlen auch alle irrationalen Zahlen wie . und . Diese Zahlen nennt man unendliche, unperiodische Dezimalzahlen, Zahlen also, die sich nicht als Bruch darstellen lassen. |
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Vielen Dank für die Hilfe. Ich habe nun folgendes rausgefunden: Mir ist nun klar, dass die Reellen-Zahlen praktisch ein aufzeigendes "Päckchen" ist. Zuerst kommen die Natürlichen Zahlen Ganze Zahlen Rationelle Zahlen. Jetzt kommt die "Ausnahme die Irrationalen-Zahlen, da diese nicht die anderen Zahlen beinhalten, sondern so zusagen ein eigens unabhängiges Päckchen darstellt, welche zum Schluss dazugehört, um die Reellen-Zahlen zu definieren. Frage: Wie so ist es wichtig bzw. von Vorteil unterscheiden zu können, was eine Rationale-Zahl ist, und was eine Irrationale-Zahl ist. Kann jemand vielleicht ein einfaches Anwendungsbeispiel aufzeigen, wo man erkennt, dass diese zwei Zahlenarten wichtig zu unterscheiden sind. Vielleicht um eine Aufgabe einfacher Lösen zu können, wenn man die Zahlen unterscheiden kann. Das würde mir wirklich sehr helfen. vielen Dank |
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anonymous 14:19 Uhr, 31.12.2014 |
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Hallo Ein klassisches Beispiel für die Unterscheidung von rationalen Zahlen und irrationalen Zahlen ist zum Beispiel die Kreiszahl also das Verhältnis aus Umfang zu Durchmesser eines Kreises. Schon die alten Griechen waren sich bewusst, dass diese Naturkonstante existiert. In der Annahme, dass es eine rationale Zahl sein könnte, bemühten sich Generationen von Philosophen und Mathematikern darum, einen Bruch zu benennen, der der Kreiszahl entspricht, um die Quadratur des Kreises, um die Drittelung des Winkels, oder vieler, vieler ähnlicher Probleme. Und sei dir sicher, wäre es einem der Herren gelungen, dann hätte er ähnliche Berühmtheit erlangt, wie Pythagoras oder Andrew Wilkes. Und das mit vollster Berechtigung. Denn an der Quadratur des Kreises hingen unzählige Hoffnungen, Thesen, Potenziale und Folgerungen, die in unzähligen Bereichen des Lebens genutzt werden hätten können. Wie mich Wikipedia lehrt, gelang Ferdinand von Lindemann der Beweis, dass irrational und transzendent ist. Eine Erkenntnis von unschätzbarem Wert. Zeigt sie doch, dass die Bemühungen all der Generationen von Philosophen und Mathematikern aussichtslos waren, und jegliche weitere Bemühung in dieser Richtung genauso aussichtslos wären. Das bedeutet: Das Wissen, dass irrational ist, bewahrt die Menschheit vor unzähligem Bemühen, weiter nach diesem Zusammenhang zu suchen. Ähnlich wie das Wissen, dass es kein Perpetuum Mobile gibt, unzählige Ingenieure davor bewahrt, weiter nach eben diesem zu suchen. Oder ähnlich wie das Wissen, dass die Erde eine Kugel ist, unzählige Abenteurer davor bewahrt, weiter nach dem Ende der Erde zu suchen. Mehr noch: Das Wissen, dass transzendent ist, also keinerlei Periode aufweisen kann, eröffnet dieser Zahl die Möglichkeit in der Kryptologie Verwendung zu finden. Die Zahl ist Basis von Verschlüsselungssystemen, . sie wird genutzt, um Dinge zu verschlüsseln, die nur einem Kreis Berechtigter zugänglich sein sollen. Ich hoffe, ich konnte dir helfen, eine Ahnung davon zu gewinnen, wie wichtig und wertvoll es sein kann, unterscheiden zu können, ob eine Zahl rational oder irrational ist. |
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