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Welche Gesamtproduktionsmenge für den Erlös?

Universität / Fachhochschule

Finanzmathematik

Tags: Finanzmathematik

eisblume21 aktiv_icon

19:27 Uhr, 14.10.2021

Oh eine Öl Firma fördert Öl mit elf identischer Plattformen. Die Öl Firma produziert unter der Kostenfunktion

C (q) = 300 \cdot q + 15000

wobei

w

die Gesamtmenge der geförderten Megabarell(Mbbl)
In Öl bezeichnet. Die inverse Nachfragefunktion nach Öl in GE/Mbbl lautet:

D^{- 1} (q) = - 26 \cdot q + 1600

Welche Gesamtproduktionsmenge maximiert den Erlös?

Ich stehe leider komplett auf der Leitung wär super wenn mir jemand helfen könnte. Vielen lieben Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

pivot aktiv_icon

19:44 Uhr, 14.10.2021

Hallo,

der Erlös ist

E (q) = D^{- 1} (q) \cdot q = - 26 q^{2} + 1600 q

. Um das Maximum (Hochpunkt) dieser Funktion zu erhalten gilt folgende Bedingung:

E^{ʹ} (q) = 0

Dann den optimalen Wert

q^{*}

berechnen.

Gruß
pivot

eisblume21 aktiv_icon

19:52 Uhr, 14.10.2021

okay also: die erste Ableitung: lautet

f' (q) = - 52 \cdot q + 1600

- 52 \cdot q + 1600

| - 1600

- 52 \cdot q = - 1600

| : (- 52)

1 \cdot

q = 30.769

(Hochpunkt)

Kann das stimmen ist das dann die Antwort meiner Aufgabe?

pivot aktiv_icon

19:57 Uhr, 14.10.2021

Ja, alles supi. Das ist wahrscheinlich nur eine Teilaufgabe. Man kann ja auch noch den maximalen Gewinn errechnen.

Enano

20:03 Uhr, 14.10.2021

"Ich stehe leider komplett auf der Leitung

. .

. Kann das stimmen ist das dann die Antwort meiner Aufgabe?"

Warum fragst du hier, obwohl du schon in einem anderen Forum die Lösung erhalten hast?

eisblume21 aktiv_icon

20:08 Uhr, 14.10.2021

um nochmal ganz sicher zu gehen, wenn ich bei meinem Ergebnis

30,769

auf 2 Nachkommastellen runden muss was genau wäre das Ergebnis? Möchte keine Fehler machen vielen Dank!

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20:19 Uhr, 14.10.2021

In Wiki steht, dass Mbbl ein Standardfass ist. Also muss man das Ergebnis auf eine ganze Zahl runden. Es ist davon auszugehen, dass der Erlös bei

q = 31

maximal ist. Du kannst aber auch noch den Erlös bei

q = 30

berechnen und vergleichen. Dann das q wählen bei dem der Erlös größer ist.

Enano

20:28 Uhr, 14.10.2021

"um nochmal ganz sicher zu gehen,..."

Dein Vertrauen in die Mathelounge-Helfer scheint ja nicht besonders groß zu sein, wenn du daran zweifelst, dass sie auf 2 Nachkommastellen richtig runden können.
Ich kann aber bestätigen, dass der Helfer richtig gerundet hat.

Enano

21:16 Uhr, 14.10.2021

"In Wiki steht, dass

M b b l

ein Standardfass ist."

Ein Faß mit

159000000 l

Inhalt wäre aber sehr unhandlich. ;-)

"Also muss man das Ergebnis auf eine ganze Zahl runden."

Auch wenn der Aufgabensteller vorgibt, dass auf 2 Nachkommastellen gerundet werden soll?

30,769 M b b l

auf 2 Nachkommastellen gerundet sind

30,77 M b b l = 30770000 b b l = 30770000

Fässer zu je ca.

159 l

Rohöl.

Warum also auf

31

runden?

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21:34 Uhr, 14.10.2021

@Enano
Ich habe überlesen, dass es sich bei MBBL das M für einen Tausender-Präfix steht. Insofern ist eine Rundung auf Ganzzahlikeit wohl nicht sinnvoll.
Danke für den Hinweis.
Dennoch ist wohl MBBL=1000 Barrels und damit

30, 77 Mbbl = 30770 bbl

Enano

23:11 Uhr, 14.10.2021

"Dennoch ist wohl MBBL=1000 Barrels und damit 30,77Mbbl=30770bbl"

Bei Wikipedia heisst es zwar, dass das "M" für mille (lat.

1000)

steht, aber das wird nicht einheitlich so publiziert. Auch im Aufgabentext steht ja " Megabarrel (Mbbl)" und nicht "mille barrel (Mbbl)".

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