Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Wesentliche Singularität

Wesentliche Singularität

Universität / Fachhochschule

Funktionentheorie

Komplexe Analysis

Tags: Funktionentheorie, Komplexe Analysis

PhysikKatze aktiv_icon

16:35 Uhr, 01.06.2024

Hallo!

Ich habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiter weiß:

"Zeigen Sie, dass der Nullpunkt eine wesentliche Singularität der Funktion

f (z) = \frac{1}{z} + e^{\frac{1}{z}}

ist und dennoch

lim_{r \to 0} ∣ (r e^{i φ}) ∣ = \infty

für jedes

φ \in [0, 2 π)

gilt."

Meine Ideen:
Ich weiß aus der Vorlesung, dass

e^{\frac{1}{z}}

in 0 eine wesentliche Singularität hat. Wie mir das hier konkret weiter hilft, habe ich allerdings noch nicht herausgefunden :-D)

Vielen Dank für eure Hilfe und liebe Grüße!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

calc007

17:24 Uhr, 01.06.2024

Hallo
Die 'wesentliche Singularität' kannst du ja schon im Reellen zeigen.
Wohin tendiert denn

1 .)

lim_{z \to 0^{-}} f (z)

2 .)

lim_{z \to 0^{+}} f (z)

selbst wenn du das auf der reellen Achse verfolgst?

PS:

3 .)

lim_{z \to 0^{-}} e^{\frac{1}{z}}

4 .)

lim_{z \to 0^{+}} e^{\frac{1}{z}}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1586161

1586158

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?