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Wet det(A)=0 dann hat das HGS eine Lösung?
Universität / Fachhochschule
Tags: Homogene Lineare Gleichungssysteme
 
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Hi Die Youtube Videos über Eigenwerte und Eigenvektoren machen mich wahnsinnig. Bei allen kommt das Gleiche ohne Erklärung: Wir erhalten ein homogenes lineares Gleichungssystem und das hat nur dann eine nichttriviale Lösung wenn die Determinante gleich 0 ist. Warum? Also . ist ja eine Koeffizientenmatrix. Warum muss ihre Determinante gleich 0 sein wenn es eine nichttriviale Lösung geben sollte? Man kann auch so argumentieren wenn ist, so muss entweder oder gleich 0 sein. Da nicht gleich 0 ist, so ist . Und jetzt kommt: Dann muss auch gleich null sein, warum? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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"homogenes lineares Gleichungssystem und das hat nur dann eine nichttriviale Lösung wenn die Determinante gleich 0 ist. Warum?" Das ist keine triviale Tatsache, sondern ein Satz, der in jeder Vorlesung über lineare Algebra bewiesen wird. Willst Du wirklich, das wir Dir diesen langen Beweis hier schreiben, obwohl er in jedem Skript/Buch zu finden ist? :-O |
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Hi Vielen Dank, das reicht mir schon. Ich hoffte ohne einen Gang in die Bibliothek dieses Problem zu lösen. Offenbar geht das nicht. Aber wenn wir eine Matrix haben mit Dimensionen lässt sich das auch so lösen, dass man die Determinate auf 0 setzt? Ich meine bei einer Koefizientenmatrix ergibt das eine kubische Gleichung. Und bei Dimensionen? Oder kann man einfach das Lineare Gleichungssystem lösen? Aber mit herkömlichen Methoden . mit Gaus kommt man doch nur die Triviale Lösung oder? |
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In der Praxis löst niemand LGS per Hand. Dafür gibt's Programme. Dann ist es ziemlich egal, ob 2 oder 100 Zeilen. Nur die Laufzeit steigt entsprechend. |
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Ja aber kommt man da nicht auf 0 mit dem Gaus weil das ja auch ne Lösung ist? |
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Wenn die Matrix invertierbar ist, also det davon nicht 0, dann bekommst Du auch mit Gauss nur die triviale Lösung, natürlich. |
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Vielen Dank! |
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