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Widerspruchsbeweis ggT(a,b)=1
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Tags: Elementare Zahlentheorie
 
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Hallo zusammen, ich versuche gerade folgende Behauptung per Widerspruch zu beweisen: Wenn es ganze Zahlen a,b mit xa+yb=1 gibt, dann ist ggT(a,b)=1. Mein Ansatz: Ich nehme an dass a und b nicht teilerfremd sind und zeige dann, dass die Gleichung nicht aufgeht. Wenn a,b nicht teilerfremd sind, dann gibt es einen gemeinsamen Teiler ungleich 1. Also und Der gemeinsame Teiler wäre dann Dann gilt: Jetzt weiß ich aber leider nicht mehr weiter... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Da über und nicht gesagt wird, ist ein mögliches Gegenbeispiel. Es gilt damit aber |
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Stimmt, danke dir! Da habe ich wohl zu kompliziert gedacht... Wie wäre es aber, wenn und auch ganze Zahlen sind? |
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Wie wäre es aber, wenn und auch ganze Zahlen sind? Dann wären wir wohl beim Lemma von Bézout Siehe zB de.wikipedia.org/wiki/Lemma_von_B%C3%A9zout#Beweis |
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Hallo dein Widerspruchsbeweis ist fast fertig, dividiere durch dann steht links die summe von 2 ganzen Zahlen rechts ein Stammbruch, und du hast deinen Widerspruch. Gruß lul PS, ich denke, dass ganze Zahlen sein sollen und das vergessen wurde. du solltest die Faktoren nicht nennen, weil das an Primzahlen erinnert, besser von ganzen Zahlen |
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Vielen Dank, jetzt verstehe ich es! |
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