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Wie Kern einer Matrix berechnen?

Universität / Fachhochschule

anonymous

19:36 Uhr, 20.01.2013

Wie muss ich vorgehen um folgenden Kern der Matrix zu berechnen?

-----siehe Bild

- - - - - - -

Wäre über konkrete Antworten und Tipps dankbar.

Kennt vlt. jemand eine Schritt für Schritt-Anleitung?

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

20:12 Uhr, 20.01.2013

Lösung des LGS von

A \cdot \vec{x} = \vec{o}

liefert Kern.

Lösung:

x 1 = a, x 2 = - a, x 3 = a,

also

z . B

(\begin{matrix} 1 \\ - 1 \\ 1 \end{matrix})

Karibu

anonymous

20:19 Uhr, 20.01.2013

hey danke für deine antwort.

aber wie muss ich das gleichungssystem lösen, da habe ich keinen schimmer.
warum schreibst du bei der lösung

z . b

. , es gibt doch nur eine richtige lösung.

mfg

21:03 Uhr, 20.01.2013

Das LGS lautet

- x - 2 y - z = 0

x + 2 y + z = 0

- x - y = 0

mit dem Gauß-Verfahren erhält man

x + 2 y + z = 0

y + z = 0

0 z = 0

Die letzte Zeile besagt:

egal welche Zahl man für

z

wählt, das LGS hat sets eine Lösung.

wenn

z = 1,

folgt aus Zeile

2 : y = - 1

und aus Zeile

1 : x = 1

.

Es gibt also unendlich viele Lösungen.

anonymous

22:11 Uhr, 21.01.2013

Danke!

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