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Wie Pyramidenstumpf / Prismoid berechnen
Schüler Berufsschulen, 10. Klassenstufe
Tags: Prismoid, Pyramidenstumpf, Trichter
 
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Hallo, mein Matheunterricht ist schon gute Jahre her und obwohl ich darin mal ganz gut war, klemmt jetzt einiges. Folgende Probleme habe ich. Ich soll einen Trichter bauen. Zur Auswahl stehen zwei Varianten und welche gebaut wird, steht noch nicht fest. Variante 1. Grundfläche 4000*4000mm Dachfläche 500*500mm Höhe 1200mm Jetzt habe ich von der Ecke der Dachfläche lotrecht zur Grundfläche eine Linie gezogen um ein rechtwinkliges Dreieck zu bekommen. Und bekomme, Höhe (Grundfläche-Dachfläche)/2=(4000-500)/2=1750 Grad Raus kommt dann für c=2122mm. Also bräuchte ich doch jetzt vier Trapeze mit a=4000mm, c=500mm und h=2122mm um diesen gewünschten Pyramidenstumpf zu bauen oder habe ich da einen Denkfehler drin? Jetzt versage ich aber vollkommen bei der Winkelberechnung da bekomme ich für Alpha Grad und Beta Grad und das passt irgendwie nicht. Könnte da mal jemand nachrechnen. Variante 2. Grundfläche 4000*3000mm Dachfläche 500*500mm Der Innenwinkel an den Ecken der Dachfläche soll Grad betragen. Da hab ich jetzt gar keinen Plan wie ich die Seitenflächen berechnen soll. Es wäre Nett wenn mir da jemand unter die Arme greifen könnte. Danke schon einmal. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo lola51972,
bei deiner ersten Variante habe folgende Winkel rausbekommen:
Wie stellst du dir die zweite Variante vor? Soll die Dachfläche ein Achteck sein?
Grüße
P.S. Bei solchen Aufgaben ist eine Skizze immer hilfreich. ;-) |
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Danke schon einmal. Bei Variante2 soll die Grundfläche ein Reckteck von 3000*4000mm sein und die Dachfläche ein Quadrat von 500*500mm. Das ganze quasi als geraden "Pyramidenstumpf". Ich habe es mal grob skizziert. Einmal als Sicht gegen eine Seite und einmal als Blick von oben.  |
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Hi lola51972,
wenn deine Grundfläche ein Rechteck ist, sind die Winkel anders. Dein eingezeichneter 120°-Winkel ist bei den beiden kleineren Trapeze. Die Trapeze mit der Länge der Grundfläche von 4000mm haben einen Winkel von 150°.
Ich hänge dir meine Skizze an zur Verdeutlichung. Mit diesen Werten solltest du alles ausrechnen können. Übrigens, die Strecke b ist beim kleineren Trapez natürlich auch anders. Vorsicht ist geboten. :-)
Grüße  |
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Danke noch einmal. Aber wieso ist die Strecke beim kleineren Trapez kleiner? Daran scheitere ich ja. Die Strecken und bei beiden Trapezen müssen doch gleich sein, sonst passen doch die Seiten nicht zusammen oder was übersehe ich da? |
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Hi lola51972, wo hast du die Strecke entdeckt? :-) Die Strecke ist beim kleineren Trapez kleiner, weil der Winkel 30° und 60° wird. Sehe Gesamtwinkelangabe von der Draufsicht. Innenwinkel 120° abzüglich rechter Winkel macht für 30°. Die Strecke berechnet sich wie folgt für das kleine Trapez: (3000mm-500mm)/2 Für das große Trapez: (4000mm-500mm)/2 Viele Grüße |
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Ich dachte Du meintest mit die Seite im Trapez. Entweder ich habe alles vergessen oder es passt was nicht. Ich komme bei den Seiten und von beiden Trapezen auf und 2500mm. Das kann und darf aber nicht sein. Diese müssen ja zueinander passen. Kann das sein das der Lösungsansatz falsch ist? Müsste nicht der Stumpf erstmal diagonal geschnitten werden um den Winkel der Steigung und die Kantenlänge und der Trapeze zu bekommen? Also für das Dach die Hypothenuse aus und Grad errechnen und für den Grund die Hypothenuse aus und Grad errechnen und dann die Steigung von Grad einbeziehen.  |
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Hi lola51972, ich verstehe was du meinst. Meine gezeichnete Draufsicht zeigt einfach zugeschnitte Einzelteile, die flach "auf dem Boden" liegen. Sie sind praktisch noch nicht "zusammengeschweißt". Ja, da habe ich einen Fehler gemacht. Ich überlege, wie man es ausrechnen könnte. Vielleicht komme ich noch drauf. :-) €dit// Ich hänge dir meinen neuen Vorschlag an. Die Seite habe ich für das 4000er-Trapez errechnet. Diese Seite muss auch beim 3000er-Trapez als feste Größe vorgegeben werden. Mit dieser Seite und dem Teilabschnitt a kann man die notwendigen Winkel ausrechnen. Aber schau dir am besten mein Gekritzel an. :-) Viele Grüße  |
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Hmmm. Also ich bin anders vorgegangen. Skizze hänge ich an. Ich habe die Hypothenusen der Dach- und Grundfläche ausgerechnet und den Stumpf diagonal durchgeschnitten. Sollte ja beim geraden Stumpf problemlos funktionieren. Oder? Dann habe ich die Grad steigung angenommen (Du hast und habe eine Seite und alle Innenwinkel als gegeben. Bei Grad komme ich für auf und bei Deinen Grad auf . Wer hat denn nun Recht? |
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Hi lola, wieso rechnest du mit 150°? Ich dachte es sind die gewünschten 120° erforderlich? Zumindest auf einem Trapez. Mit einem Winkel von 150° bekommst du nen sehr niedrigen Trichter :-) Gruß |
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Richtig, der Trichter ist mit Grad relativ flach. Macht aber erstmal nichts. Erstmal den richtigen Rechenweg finden. Und da liegen wir beide noch auseinander. Ist die Frage welcher stimmt oder ob wir beide danebenliegen. |
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Also das was du berechnet hast, ist quasi nur ein weiteres Trapez, das man als Aufteilung in der Mitte einschweißen könnte. Durch das verschiedene Verhältnis zwischen der oberen und unteren Seite, ändern sich natürlich wieder die Winkel. Ich hab die in deiner Skizze mit bezeichneter Seite wieder als Festgröße mit 3500mm genommen. Ich erhalte: 52,19° 37,81°. Das was du gerechnet hast, entspricht nicht mehr deiner ursprünglichen Angabe/Forderung/Idee mit dem Winkel von 120°. Auch wenn du statt mit 150° nun mit 120° hier rechnen würdest, hätte keiner der äußeren Trapeze einen 120°-Winkel. So müsste das stimmen. Und ein Frage: Wer ist auf den Winkel von 120° gekommen? :-) Einfacher wäre es doch zu sagen, man möchte einen Trichter mit der und der Kopf- und Grundseite und einer bestimmten Höhe. Bei verschiedenen Grundlängen der Trapeze, kann man immer nur zwei Trapeze mit den gleichen Winkeln verwenden. :-) Wenn du zum Beispiel sagt, du möchtest den 120°-Winkel beim kleineren Trapez haben (ich habe ihn beim größeren Trapez benutzt), ändert sich die Seitenlänge bzw. in deiner Zeichnung auch wieder. Im Anhang noch ein 3D-Modell, was meine Rechnung nochmals bestätigt (nur besser gerundet). :-) Grüße  |
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Nur mal zur Erklärung. In den Trichter kommt ein Granulat das dann auf ein Förderband laufen soll. Beim vorherigen abkippen von einen Laster machte das Granulat bei einen Winkel von mal Daumen Grad Schräge zur Horizontalen einen Guten Eindruck was Fliessverhalten und Geschwindigkeit angeht. Ideal wäre wenn alle Seiten Grad hätten, was aber glaub ich nicht geht. Also zwei Seiten Grad und zwei Seiten etwas steiler. Genausogut kann es sein das ich auf Grad gehe das spielt hier aber erstmal keine Rolle. Das hängt dann alles davon ab wie ich von Material auskomme und welcher Verschnitt ich habe. Mich würde jetzt nur interessieren ob ich die Sache mit dem diagonalen Trapez anwenden kann oder ob Du da vielleicht einen Denkfehler entdeckt hast? Wobei die Winkel in den beiden Trapezen sich unterscheiden aber die Seitenflächen müssten doch die gleiche Steigung haben. Wenn ich von einen Eckpunkt der Dachfläche des Stumpfes lotrecht eine Linie zur Grundfläche ziehe dann müsste ich doch einen Grad Kegel in die Ecke stellen können, oder? |
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Dein Modell passt aber nicht. Ich kann nicht mit verschweißen. Die Seiten und bei allen Trapezen müssen zwingend gleichlang sein. |
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Ja, ich habe jemanden gebeten eine Zeichnung in zu zeichnen zum besseren Verständnis. Leider hat er nicht bedacht, dass das Programm in der Zeichnungsableitung im 2D-Modus denkt. :-) Diese Seiten müssen natürlich gleichlange sein, sonst kann man sie ja nicht schweißen. Aber deine "Taktik" war korrekt. Zuerst diagonal schneiden um die gemeinsame hochlaufende Seitenlänge rauszubekommen. Wenn du die hast, ist sie sozusagen der Fixpunkt... Alles andere dann einfach anpassen. |
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Hi lola51972, hast du es schon ausgerechnet? Ich hänge dir meine x-te Version mal an... :-) Gruß  |
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Ich stelle dir nun eine finale Version rein... So müsste das nun definitiv passen... ;-)  |
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Danke, schaue ich mir an. Ich hatte nur keine Zeit. Ausgerechnet hatte ich es schon. Bei dem Trapez kam ich auf eine Höhe von Seitenlänge war die Winkel an der kurzen Seite waren Grad. Bei dem Trapez kam ich auf eine Höhe von Seitenlänge war die Winkel an der kurzen Seite waren Grad. Auf jeden Fall schaut Dein Lösungsweg jetzt schon mal interessant aus. Schaue ich mir an wenn ich mal ein wenig Ruhe habe. Kann sich aber bis zum Wochenende hinziehen. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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