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Wie berechne ich eine Fixgerade????

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Abbildung, Abbildungsmatrix, Analytische Geometrie, Fixgerade

mathe-zero aktiv_icon

13:07 Uhr, 23.04.2012

Guten Tag zusammen!

Ich lerne gerade für meine Abiprüfung, die schon morgen ist und mir ist nicht ganz klar wie man eine Fixpunktgerade oder Fixgerade, ihr wisst bestimmt was ich meine, bestimmt.

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Die folgende Aufgabe ist aus einer Abiturprüfung letzen Jahres, die lautet:

Bestimmen Sie die Menge aller Punkte des

| R^{3},

die von der Abbildung

f

auf sich selbst abgebildet werden. Beschreiben Sie die geometrische Lage dieser Punkte.

Die Abbildung

f (

vec(x))lautet

(\begin{matrix} - 1 & 2 & 1 \\ 2 & - 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix})

So. Erstmal, wenn ich die Aufgabe lese, wird mir nicht klar warum ich eine Fixgerade aufstellen muss?! Kann mir da jemand vllt. bitte einen Tipp geben, wie man es aus dem Text herauslesen kann?

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Den ersten Schritt kann ich ja noch nachvollziehen..

(\begin{matrix} - 1 & 2 & 1 \\ 2 & - 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}) = (\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix})

Den zweiten Schritt auch...

(1)

- x + 2 y + z = x

(2)

2 x + - y + 2 z = y

(3)

0 = z

So und jetzt wird es kritisch.. In meinen Unterlagen steht :

(1)

- x + 2 y = x

\Leftrightarrow 2 y = 2 x

\Leftrightarrow y = x

(2)

2 x - y + 2 z = x

\Leftrightarrow 2 y = 2 x

\Leftrightarrow y = x

Zu (1)

:

Warum wurde das

z

weggelassen? Kann man das einfach so machen, oder weil wurde das gemacht, weil in der Abbildung

z = 0

ist ? Und warum ist

y = x

? Hat das irgendeinen bestimmten Grund, oder muss man das immer rausbekommen ???
Zu (2)

:

Eigentlich genau die selben Fragen, wie bei der (1)

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So und nun habe ich noch einen Schlussatz, zur geometrischen Lage..

{(\frac{x}{x} / 0) |

xЄ

| R};

diese Punkte liegen alle auf der 1. Winkelhalbierenden in der x-y-Ebene (weil

x = y

ist)
-Was ist eine Winkelhalbierende hier gemeint? Ich versteh den Satz nicht

: (

Es gibt unendlich viele Punkte wenn

z = 0

und

x = y

ist.
-Warum?
Ich wäre wirklich sehr seh sehr dankbar, wenn mir das heute noch m´jemand erklären könnte.
Ps bin im Grundkurs.
LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Paulus

13:24 Uhr, 23.04.2012

Hallo MatheZero

ja,

z = 0

wurde einfach in der ersten zwei Gleichungen eingesetzt (Einsetzungsverfahren).

(1)

- x + 2 y + z = x

(2)

2 x \pm y + 2 z = y

(3)

z = 0

Damit
(1)

- x + 2 y = x

(2)

2 x - y = y

Nun alle Unbekannten nach links gebracht:

(1)

- 2 x + 2 y = 0

(2)

2 x - 2 y = 0

Das ist eigentlich zwei mal die selbe Gleichung (multipliziere einfach mal

(2)

mit

- 1)

Damit hast du nur noch

2 x - 2 y = 0

oder dividiert durch 2:

x - y = 0

Oder eben

y = x

Damit ist

z = 0

und

y = x

Also eine Gerade in der xy-Ebene

(z = 0

ist ja die xy-Ebene), welche die Gleichung

y = x

erfüllt.

In Parameterdarstellung:

t \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{matrix})

Alles klar?

Gruss

Paul

mathe-zero aktiv_icon

13:38 Uhr, 23.04.2012

Super erklärt :-))) vielen Dank!

LG

995343

995333

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