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Wie bestimme ich Vereinigungsmenge/Schnittmenge?
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen, Intervall, mengen, Reihen, Schnittmenge, Vereinigungsmenge
 
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Ich soll die Menge bestimmen. Die Vereinigung aller dieser Intervalle also nach meinem Verständnis. Jemand eine Idee wie ich jetzt die Vereinigungsmenge bestimmen kann?
Gleiches gilt für Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Ich nehme an, die Aufgabe lautet so, oder so ähnlich: Bestimmen Sie die Mengen A und B mit: und Bei solchen Aufgaben empfiehlt es sich, zuersteinmal ein Paar Werte für n einzusetzen, dann sieht man meist schon auf was es hinaus läuft (Du musst eben darauf achten, ob bei Eurer Definition die Null zu den natürlichen Zahlen gehört oder nicht): Daraus lässt sich erkennen, dass alle wohl alle reellen Zahlen (soweit das nicht weiter eingeschränkt ist) zwischen 0 und 1 zu der Vereinigungsmege gehören. Also: Bekommst Du die B alleine hin? |
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Also gerade B macht mir schwierigkeiten, wobei ich mitlerweile weiß, dass es die leere Menge sein soll. Aber warum? diese Mengen.. Und zu A: 0 gehört nach unserer Def dazu. Also kann ich für n=0 setzen - dann ist das kleinste Intervall ]1,1]. Dann würde die 0 also nicht in der Menge enthalten sein. und x<1 ist auch nachvollziehbar, da sich das Intervall immer nächer an die 1 annähert. Wie aber interpretiere ich ..]1/1+n. Die eckige Klammer sagt ja dann auch, dass 1/3 und 1/4.. nicht zum Intervall gehören würden? |
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Verfahre bei der B genauso wie bei A. Setze für n ein paar Werte ein und schau Dir das Ganze an. Zu A: Dass die 0 zu behört, ändert in diesem Falle nichts am Ergebnis. Richtig ]a,b[ diese Klammern bedeuten, dass a und b nicht mehr zum Intervall gehören (also auch die 0 nicht), deshalb ist das Ergebnis auch . Wenn 0 und 1 dazugehören würden, würde es so aussehen: |
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Was du jetzt aber nicht beachtet hast ist, dass die klammer in meinem Bsp. bei 1 zu ist. 1 gehört also zur Lösung. Was ich herausgefunden habe ist, dass man folgendermaßen überlegen muss. Die Vereinigungsmenge bedeutet hier alle Mengen aller Intervalle. Das heißt man muss vom größten intervall ausgehen und in meinem Beispiel A) n gegen unendlich laufen lassen. Dann kommt man auf die Lösung ]0,1] {x€R | x<0<=1}
In dem zweiten Beispiel der Schnittmenge ist es anders herum. Das kleinste Intervall ist also in allen Intervallen. Ergebnis ist ]0,0]. Das ist ein Wiederspruch und das Ergebnis ist die Leere Menge.
Danke für für deine Überlegungen.
onlinemathe.de bringt übrigens jedes mal mein Firefox zum abstürzen. Ich kann nur mit dem IE rein! Gibt es da auch Lösungen? |
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Zu: "Was du jetzt aber nicht beachtet hast ist, dass die klammer in meinem Bsp. bei 1 zu ist. 1 gehört also zur Lösung." - Nein, die Klammer ist bei 1 nicht zu. Du hast das so geschrieben: , das ist synonym zu , wenn die 1 dazu gehören würde, müsste es so aussehen bzw. so Zu: "Was ich herausgefunden habe ist, dass man folgendermaßen überlegen muss. Die Vereinigungsmenge bedeutet hier alle Mengen aller Intervalle. Das heißt man muss vom größten intervall ausgehen und in meinem Beispiel A) n gegen unendlich laufen lassen. Dann kommt man auf die Lösung ]0,1] {x€R | x<0<=1}" - Genau das habe ich Dir mit meiner Antwort auch versucht zu verdeutlichen. Deine Lösung ist falsch -> siehe oben. PS: Ich nutze onlinemathe nur mit Firefox und habe keinerlei Probleme. Versuch mal Deine Java-Version zu aktualisieren. Falls das nicht hilft, probiers mal mit Opera. |
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Oh ja.. ich habe mich verschrieben und bin im Bsp. A) gedanklich von einer geschlossenen Klammer ausgegangen. Danke für den Tipp. Java werde ich sogleich aktualisieren. |
