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Wie bestimme ich die Phasenebene aus einer Dgl?
Universität / Fachhochschule
Partielle Differentialgleichungen
Tags: Nullklinen, Partielle Differentialgleichungen, Phasenebene, stationäre punkte
 
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Hallo, ich habe Probleme mit folgender Aufgabe: In einen See wird aus einer Fabrik mit der konstanten Rate I ein Schadstoff eingetragen. Wir interessieren uns für den Abbau dieses Stoffs im See, welcher im Sommer eine deutliche Schichtung in eine obere wärmere (Epilimnion) und eine untere kältere (Hypolimnion) Wasserschicht aufweist. Wir nehmen an, dass die Abbauraten kE und kH der Substanz in den beiden Wasserschichten unterschiedlich sind. Unter Berücksichtigung einer zusätzlichen Austauschrate a zwischen Epilimnion und Hypolimnion lautet ein lineares Modell für die Situation: Die Entwicklung der Schadstoffkonzentration (mg/m3) im Epilimnion wird durch beschrieben, die im Hypolimnion durch . Bestimme die Nullklinen des Systems ) und skizziere diese in der Phasenebene (CE-CH-Ebene) für den Fall kE, kH, I . Begründe geometrisch, dass es in diesem Fall immer genau eine strikt positive stationäre Lösung gibt. Unter welchen Umständen bzw. bei welcher Parameterwahl gäbe es gar keine stationäre Lösung? Welcher Situation würde dies in der Realität entsprechen? Mein Problem ist das Umsetzen der Skizze...Ich gehe davon aus dass der Raum sich zwischen und aufspannt.. Ich weiß, dass ich willkürlich Koordinaten zur bestimmung von richtungsvektoren und letztendlich für die Trajektorie verwenden könnte... dafür bräuchte ich die Ableitung der Gleichung um die Steigungen an den jeweiligen punkten auszurechnen... wie bilde ich bei solch einer Differentialgleichung die Ableitung? als Ansatz würde ich die Dgl. in eine solche Form bringen: Ebenfalls würde ich gerne wissen wie ich eine Nullkline ermittle .. ich weiß, dass die Nullkline sich durch folgende bedingung ergibt: x′ in diesem falle wäre das wohl für oder Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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