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Wie entstehen Werte > 1 in der Dichtefunktion?
Universität / Fachhochschule
Verteilungsfunktionen
Tags: Dichtefunktion, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
 
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Hallo zusammen, Ich finde immer wieder die Aussage, dass die Funktionswerte der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion größer als 1 werden können. Wie muss ich das verstehen? Bisher dachte ich: - auf der Abszisse stehen meine zu messenden Werte, von mir aus die Körpergröße in cm - auf der Ordinate steht die relative Wahrscheinlichkeit (ganz so wie bei diskreten Zufallsvariablen) das Integral der WDF im Bereich minus unendlich bis plus unendlich ist immer sie muss also (aus magischen Gründen) immer entsprechend geformt sein. Da dieses Integral für zwei Werte deren Abstand gegen 0 geht ebenfalls 0 wird, ist die Wahrscheinlichkeit dass eine Zufallsvariable einen ganz konkreten Wert annimmt gleich 0. Jetzt steht überall, die WDF kann Funktionswerte größer als 1 haben. Es scheint also nicht korrekt zu sein, dass ich mir die Ordinate der WDF wie die der WF vorgestellt habe, also mit relativen Wahrscheinlichkeiten. Was steht bei der WDF an der y-Achse? Welche Werte werden dort aufgetragen? Steht dort (um bei meinem Körpergrößenbeispiel zu bleiben) . die Anzahl der Menschen die von mir aus 180cm groß sind? Wenn ich das für Menschen aufnehme, dann erhalte ich ja einen Graph der sich vermutlich glockenförmig irgendwie für x-Werte zwischen und cm darstellt. Jetzt sage ich einfach: Das komplette Integral sei 1. Und damit rechne ich dann? Ihr sehr, so ganz geschluckt habe ich das nicht. Danke euch |
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Die Wahrscheinlichkeit ist maßeinheitenlos (Gesamtwahrscheinlichkeit = 1). Die Dichtefunktion hingegen hat als Maßeinheit den Kehrwert der Abszissen-Maßeinheit. In deinem Beispiel mit der Körpergröße wäre das dann die Einheit für die Dichtefunktionswerte. Diese Werte sind also KEINE Wahrscheinlichkeitswerte, nur über entsprechende Integrale werden daraus dann wirkliche (Intervall-)Wahrscheinlichkeiten. Und Wertebetrachtungen >1 o.ä. sind da völlig müßig: So entspricht ein Wert , d.h. der bloße Zahlenwert ist ohne zugehörige Einheit nichts, was sich irgendwie vernünftig interpretieren ließe: Mein Auto schafft z.B. Geschwindigkeit 500 ... dm/s . |
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Ahh, danke! Mein Problem ist, dass wir immer nur Funktionen/Verteilungen gegeben bekommen. Ich habe keine Ahnung wie die überhaupt entstehen. Und warum sie über den ganzen Bereich immer so schön das Integral 1 ergeben. Das einzige Kriterium ist also, dass die Gesamtfläche 1 ist? Nehmen wir mal an, ich betrachte nur Erwachsene (damit es glockenförmig bleibt). Ich schaue mir also meine WDF an und sehe nur, dass der Graph bei von mir aus cm sein Maximum hat und wohl die meisten Werte so zwischen cm und cm liegen. Die Maßeinheit der Ordinate ist (wie ich jetzt weiß) cm^-1, aber das ist eigentlich egal. Weil ich soll nur diese Infos rauslesen können? |
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