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Wie erkläre ich diese Sachaufgabe am besten?
Schüler
Tags: grundschule, Knobelaufgabe, Sachaufgabe
 
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Mein Sohn kommt nach den Sommerferien in die vierte Klasse. Da sich im Lauf des Schuljahres Defizite aufgebaut haben üben wir jeden Tag Minuten Mathe. Heute bearbeitete er folgende Sachaufgabe: Bauer Bär hat Tiere. Es hat Kühe und Hühner. Diese haben zusammen Beine. Wie viele Kühe hat er? Mit dieser Aufgabe ist er gar nicht zurecht gekommen. Ich habe die Aufgabe selbst so gelöst: Wenn er nur Hühner hat, wären es Hühner. Dann stimmt die Anzahl der Beine. Aber wir haben Tiere zu viel. Wie bekommen wir Tiere weg? Wir werfen für jede Kuh 2 Hühner raus. Folglich müssen es Kühe und eben Hühner sein. Das stimmt auch, und funktioniert bei beliebigen Kombinationen und Anzahlen von Tieren. Leider ist diese Lösung für meinen Sohn nicht wirklich nachvollziehbar. Habt ihr da Ideen? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Der mathematische Ansatz wäre: Anzahl der Kühe Anzahl der Hühner Die Kühe haben Beine, die Hühner Beine. einsetzen: Es gibt Kühe und Hühner. Man kann auch so herangehen: 4x´+2y= Durch Probieren kann man jetzt die Lösung suchen. Es muss gelten: Jetzt Zahlen für einsetzen und durchprobieren. Das ist natürlich etwa mühevoll. |
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Falls die Formeln zu abschreckend sind (ich weiß ja nicht, wie alt dein Sohn ist, womöglich erst 10 oder jünger), kann man auch so rangehen: Jedes Tier hat ja mindestens zwei Beine, das macht bei 42 Tieren schon mal 84 Beine. Die überzähligen 120-84 = 36 Beine gehören dann zu den Kühen. Da pro Kuh genau zwei Beine zu den bereits gezählten zwei Beinen hinzukommen, brauchen wir genau 36/2 = 18 Kühe, damit die Rechnung hinhaut. Die Zahl der Hühner ergibt sich dann als 42-18 = 24. Kann sein, dass das eine einleuchtendere Erklärung ist - vielleicht aber auch nicht. EDIT: Das mit der "vierten Klasse" hatte ich zunächst überlesen. Ja, da sollte die Erklärung wohl wirklich nicht zu formellastig sein. ;-) |
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Für 4. Klasse finde ich die Aufgabe schon ganz schön heftig. Wir alle tendieren routiniert zum Umgang mit Formeln. Das ist aber für 4. Klasse . Ich würde wahrscheinlich zu schlicht und einfach ausprobieren raten: angenommen, die Tiere wären alles Kühe, wie viele Hühner wären das dann? Wie viele Beine wären das dann? angenommen, es wären Kühe, wie viele Hühner wären das dann? Wie viele Beine wären das dann? angenommen, es wären Kühe, wie viele Hühner wären das dann? Wie viele Beine wären das dann? angenommen, . Wenn ihr das dann noch schön übersichtlich tabellarisch vor Augen führt, wird die Systematik ruck-zuck offensichtlich. Du wirst sehen, die ersten drei mal wird dein Sohn stöhnen... Aber schon spätestens beim fünften Mal wird er lachen, ha eigentlich ganz einfach, gar nicht mehr groß rechnen, sondern die Tabelle bis zum erforderlichen Ergebnis logisch fortsetzen... Du wirst ihn dann schon überreden müssen, überhaupt noch die Kontrolle zu machen. |
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Ich starte wie supporter und formuliere: Anzahlgleichung, Beinegleichung. Nun mache ich mit Matrizen weiter: Kühe und Hühner. Das muss man natürlich so noch nicht könnnen, aber ich kann mir vorstellen, dass gerade ein Kind gut gewisse Muster darin sehen kann und dann vielleicht der Motor, also die Begeisterung für die Mathematik, anspringt. Tipp: Ich habe einfach immer wieder die erste von der zweiten Zeile oder die zweite von der ersten Zeile abgezogen und nur ein einziges Mal habe ich durch 2 geteilt und so die Zeile zu gemacht. |
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Übrigens ist Deine Methode, Juruor, nicht allgemein so einfach anwendbar, Beispiel: Tiere haben Beine. Es gibt Ameisen Beine) und Affen Beine), wie viele jeweils ? Startet man nun mit Affen für Beine, müssen ja wieder Tiere weg. Der Transfer gestaltet sich dabei aber komplizierter als zuvor auf der Hühnerfarm mit Kuhstall, nämlich gemäß der Formel wobei die Anzahl der Transferaktionen "Kühlschrank öffnen, 3 Affen herausnehmen und eine Ameise reintun, Kühlschrank schließen" bedeutet. Man muss also noch Affen gegen Ameisen tauschen und hat dann 9 Affen und Ameisen, die Lösung. Der Rechenaufwand ist für diesen Fall nun schon so groß, dass man auch getrost das von supporter gezeigte Einsetzverfahren, was Dein Sohn hoffentlich noch später einmal erlernen wird, anwenden kann. |
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> "Kühlschrank öffnen, 3 Affen herausnehmen und eine Ameise reintun, Kühlschrank schließen" Das gibt eine Anzeige vom Tierschutzbund: Affen im Kühlschrank halten... :-) Hübsch viel Text von allen Seiten, vielleicht sollten wir erstmal abwarten, was Juruor246 oder besser gesagt ihr Sohn zu den Vorschlägen meint. |
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Die meisten Antworten sind zu formellastig und gehen am Problem eines Viertklässlers vorbei. Der wesentliche Aspekt dieser Aufgabe ist nicht mathematischer, sondern erzieherischer Art. Wenn man erfolgreich sein will, muss man etwas TUN. Wenn man etwas tun muss, was eventuell länger dauert, muss man erst einmal mit dem Tun ANFANGEN. Hier könnte der Anfang folgendermaßen sein: Wenn alle 42 Tiere Hühner wären, hätte man 84 Beine --> zu wenig. Also macht man systematisch weiter: Wenn man nur 41 Hühner hat und eine Kuh, wären es 82+4=86 Beine --> immer noch zu wenig. Wenn man nur 40 Hühner hat und zwei Kühe, wären es 88+8=88 Beine --> immer noch zu wenig. Selbst ein mathematisch völlig unbegabtes Kind kann auf diesem Weg (günstigerweise unter Verwendung einer Tabelle mit den Spalten Hühner|Kühe|Hühnerbeine|Kuhbeine|Beine gesamt) Schritt für Schritt irgendwann zur Tabellenzeile 24|18|48|72|120 kommen. Eventuell vorhandene Grundintelligenz zeigt sich in der Erkenntnis, dass es Schritt für Schritt 2 Beine mehr werden. Möglicherweise vorhandenes Talent äußert sich darin, dass man erkennt, wie oft man ein Huhn durch eine Kuh ersetzen muss, um gleich zum Ergebnis zu kommen. |
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HAL, es ist natürlich ein Kühlschrank mit Affenhaus und ganz viel Zeugs für die Ameisen zum Sammeln und mit Kirschbäumen, wo die Elefanten mit ihren roten Augen sich drinne verstecken können... |
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Vielen Dank für die vielen Antworten. Echt toll, dass ihr euch so viele Mühe gegeben habt. Es hat etwas gedauert, weil zwischen Kindergeburtstag und dem . Hochzeitstag meiner Eltern sehr viel los war. Ich habe mich letztlich für den tabellarischen Ansatz entschieden. Nachdem mein Sohn einige "Huhn raus, Kuh rein" Rechenoperationen durchgeführt hatte kam er auch bald auf die Idee, die "fehlenden Beine" durch 2 zu teilen. Also: was uns ja die Anzahl der Kühe gibt. Ich hatte eher erwartet, dass er pro Kuh 4 Beine verrechnen würde. Das war also schon einmal ein Lernerfolg. Wenn man als Erwachsener "Knobelaufgaben" löst, verwendet man schnell gerne Formeln. Mein Sohn ist aber erst 9 Jahre alt, und auch wenn Platzhalteraufgaben im Kern Variablen enthalten, bin ich damit etwas vorsichtig. Er kommt ja erst nach den Ferien in die vierte Klasse. Diese Aufgabe hat es ganz schön in Sich. Ich kann mir gut vorstellen, dass sie von den wenigsten Schülern richtig bearbeitet wird. Andererseits schadet es sicher nicht, sich mal an einer Aufgabe die Zähne auszubeißen. In der Schule wird leider wenig Wert darauf gelegt, auf einem Schmierblatt verschiedene Ansätze auszuprobieren und zu verwerfen. Doch gerade da habe ich in meiner Schulzeit viel gelernt. Vielen Dank noch einmal an alle, die sich beteiligt haben. Vielleicht hilft es ja anderen Eltern. |
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Der Beitrag wurde doppelt gepostet. Eine Option zum Löschen sehe ich nicht. Bitte einfach ignorieren. |
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Knobeln Sie doch mal daran: Tiere haben Beine. Es gibt Affen Beine), Mäuse Beine) sowie Ameisen Beine) und jede Tierart ist vertreten. Finden Sie eine mögliche Zusammensetzung ! |
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Da gäbe es viele Möglichkeiten. Nehmen wir je ein Exemplar mit den wenigsten Beinen ( Affe ) und ein Exemplar mit den meisten Beinen ( Ameise ). Es bleiben also Mäuse übrig. 1 Af. Am.=50 Die weiteren Lösungen: Man erhöht die Anzahl der Affen und der Ameisen jeweils um 1 und reduziert die Anzahl der Mäuse um 2. Und wer gerne Gleichungen mag: Affen Mäuse Ameisen Und da sein muss . |
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liefert Mäuse Ameisen, Affen Mäuse - Ameisen Ameisen) - Ameisen = Ameisen. Also Lösungen, . 1 Affe, Mäuse, 1 Ameise oder Affen, Mäuse, Ameisen oder Affen, 2 Mäuse, Ameisen. |
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Korrektur eines Tippfehlers: Es muss natürlich heißen wobei natürlich auch richtig wäre ) Da dieses diophantische System keine Brüche "produziert", stellt sich das Problem der Ganzzahligkeit nicht. Und negative Tiere sind eher unwahrscheinlich... |
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