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Wie ermittle ich den Normalenvektor einer Geraden?

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Gerade, Normalenvektor

oims98 aktiv_icon

16:30 Uhr, 30.05.2010

Es geht um diese Gerade hier:

g : \vec{x} = (\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ - 1 \end{matrix}) + r \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{matrix})

Unsere Lehrerin meinte, mal man könnte was Zahlen vertauschen und ein Minuszeichen davor setzen. Jetzt weiß ich aber nicht mehr, bei welchem Vektor: Stützvektor oder Richtungsvekort?

Oder gibt es noch ein anderes Verfahren um den

\vec{n}

zu ermitteln?

Danke für eure Antworten...ich stehe im Moment etwas aufm Schlauch, bei Ebenen ist das irgendwie leichter...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ebene Geometrie - Einführung
Ebenen in Normalenform
Geraden im Raum
Grundbegriffe der ebenen Geometrie

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

BjBot aktiv_icon

16:38 Uhr, 30.05.2010

Für Geraden im Dreidimensionalen ist das keine sinnvolle Frage, denn es gibt unendlich viele Vektoren , die senkrecht zum Richtungsvektor von g stehen.
Und zwar genau die Vektoren (x;y;z), die die Gleichung 31x+2z=0 erfüllen.
Das Skalarprodukt dieser beiden Vektoren muss also null sein.

oims98 aktiv_icon

16:46 Uhr, 30.05.2010

Müsste es dann so heißen:

(\begin{matrix} n_{1} \\ n_{2} \\ n_{3} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 0 \\ 2 \end{matrix}) = 0

3 n_{1} + 2 n_{3} = 0

Wähle

n_{1} = α

3 \cdot 2 α + 2 n_{3} = 0

6 α + 2 n_{3} = 0

2 n_{3} = 6 α

n_{3} = 3 α

Somit wäre

\vec{n} = (\begin{matrix} 2 \\ 0 \\ 3 \end{matrix})

????

BjBot aktiv_icon

16:59 Uhr, 30.05.2010

Ach hast aufeinmal den Vektor noch geändert ?
3x+2z=0 <=> z=-1,5x
Mit x=2 und y=1 würde z.B. z=-3 folgen ---> (2;1;-3)
Allerdings ändert das nichts daran, dass es im Dreidimensionalen keine Normalenform einer Geraden gibt.

oims98 aktiv_icon

17:02 Uhr, 30.05.2010

Ja, ich habe den Vektor noch geändert, da hatte ich einen A´bschreibfehler gemacht ;-)

Ist meine Lösung auch richtig?

Vielen Dank für deine Antwort

=)

oims98 aktiv_icon

17:05 Uhr, 30.05.2010

Ich habe meinen Vorzeichenfehler gefunden, alles ok!!!

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