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Wie funktioniert die Logarithmische Skalierung

Universität / Fachhochschule

Tags: Logarithmische Skalierung

anonymous

17:30 Uhr, 24.07.2010

Kann jemand die wichtigsten Fakten zur Logarithmischen Skalierung erklären?

Funktionsweise?

Verwendungszweck?

...

Sind die gefragten Amplituden bei folgenden Fragestellungen einfach abzulesen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

hagman aktiv_icon

19:54 Uhr, 24.07.2010

Wie im Diagramm zu sehen geht die x-Achse nicht gleichmäßig von 0 (bzw.

0,01)

bis

10^{5}

.
Das wäre auch blöd, weil das Maximum bei

x = 100

dann ganz nah an den linken Rand gequetscht wäre.
Stattdessen wird die Kreisfrequenz

ω

logarithmisch aufgetragen,

d . h

. wenn due die x-Achse nicht mit "Kreisfrequenz" sondern "10er-Logarithmus der Kreisfrequenz" beschriftetest, stünde da in schön regelmäßigem Abstand

- 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5

.
Übrigens ist die y-Achse de acto ebenfalls logarithmisch, den die dB werden ja als log des Intensitätsverhältnisses

o

.ä berechnet.

BEsonders angebracht ist die (hier sogar doppelt-)logarithmische Skala dann, wenn (abschnittsweise) Zusammenhänge gelten, die einer Greaden entsprechen.
Bei doppelt-logarithmischer Skala hat man diesen Vorteil also dann, wenn

ln (y) = a \cdot ln (x) + b

ist bzw.

y = c \cdot x^{k}

. Hier entsprechen die drei ungefähr geraden Abschnitte ungefähr einem (abschnittsweise gültigen) Zusammenhang

y =

const. (für

x < 1), y ~ x

im Abschnitt bis

x \approx 100

und

y ~ \frac{1}{x}

für

x > 100

anonymous

11:14 Uhr, 26.07.2010

Vorerst vielen Dank "hagman" aber gibt es keine allgemeine Erklärung und Verwendung für die Logarithmische Skalierung?

hagman aktiv_icon

14:31 Uhr, 26.07.2010

Die vollständige und allgemeine Erklärung ist doch bereits, dass man anstelle einer Größe

x

selbst die Größe

ln (x)

auf einer oder beiden Achsen abträgt

. .

. ?

Übrigens taucht sie auch in mathematikfernen Gebieten auf:
Die Linien gleichen Abstandes eines Notenblattes entsprechen ungefähr gleichen Ton-Intervallen, also Frequenz-Verhältnissen statt Frequenz-Differenzen.

anonymous

14:36 Uhr, 26.07.2010

Darf ich noch um die erste Lösung der gestellten Aufgaben fragen?

hagman aktiv_icon

16:59 Uhr, 26.07.2010

Bei

0,1

(also noch vor dem Knick) ergibt sich

- 80

dB.
Das entspricht

10^{- 8}

.
Allerdings gehe ich davon aus (das ist üblich und entspricht auch der Originalkurve eher: Bei

ω = 100

steht oben

\approx 0,005

und es ist

10 \cdot log (0,005) = 23;

angegeben sind unten aber doppelt soviel, nämlich

- 46

dB), dass die dB sich auf die Leistung oder sonstwas quadratisch von der Amplitude abhängiges beziehen und nicht auf die Amplitude selbst.
Das tatsächliche Amplitudenverhältnis wäre dann

\sqrt{10^{- 8}} = 10^{- 4}

Das ganze mal

200 V

ergibt dann

0,02 V

(und nicht etwa

2 μ V)

Bamamike aktiv_icon

01:28 Uhr, 27.07.2010

Spannungsverhältnisse werden mit

20 \cdot log (\frac{U_{1}}{U_{2}})

ausgedrückt, bei der Leistung ist die Formel

10 \cdot log (\frac{P_{1}}{P_{2}})

.
Demnach sind die

0,02 V

bei -80dB richtig.

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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