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Wie gehe ich vor?
Universität / Fachhochschule
Verteilungsfunktionen
Wahrscheinlichkeitsmaß
Zufallsvariablen
Tags: Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen
 
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Hallo, ich brauche bei diesen Aufgaben Hilfe, ich verstehe sie leider komplett nicht. Vielen Dank im Vorraus! Sei Xa eine Familie von stetigen Zufallsvariablen mit Dichtefunktionen fXa (x) sin(x))I−a,a](x) Zeigen Sie, dass fXa für ∞ mit eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist. Skizzieren Sie fXa (schematisch) für 2π auf dem Interval −(a . Ist (Xa ∈ (−1.5π, größer, kleiner oder gleich (Xa ∈ 1.5π))? (Keine Rechnung, nur kurze Begründung gefragt.) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion der Zufallsvariable Xa. Für welche Werte von a ist der Median von Xa exakt Null? Bestimmen Sie (Xa . Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Die Dichtefunktion \(fXa(x) \sin(x))\) für \(x\) im Intervall \(-a, a]\) und \(0\) anderswo ist nichtnegativ, da \(1 \sin(x)\) immer positiv ist. Die Normierungskonstante \(c\) ist \(c = \frac{1}{2a}\). Die Integration von \(fXa(x)\) über den gesamten Raum ergibt: \ fXa(x) \,dx \,dx \ Dieses Integral ergibt tatsächlich \(1\), daher ist die Dichtefunktion normiert. Eine schematische Skizze von \(fXa(x)\) im Intervall \(-2\pi 0.1\) würde eine periodische Funktion zeigen, die in \([-2\pi, 2\pi]\) positiv ist. Die genaue Form hängt von der Periodizität von \(1 \sin(x)\) ab. Für die zweite Frage ist \(P(Xa 0))\) größer, da \(fXa(x)\) in diesem Bereich größere Werte annimmt als in \((0, 1.5\pi)\). Die Verteilungsfunktion \(F(Xa)\) ist das Integral von \(fXa(x)\) von \(-\infty\) bis \(x\). Die genaue Berechnung erfordert eine Integration, und die Funktion ähnelt einer Schrittweise-Funktion. Um den Median zu finden, müssten wir \(\int_-a}^{x} fXa(t) \,dt = 0.5\) lösen. Dies kann durch numerische Methoden erreicht werden. Da die Dichtefunktion stetig ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass \(Xa\) genau den Wert \(0\) annimmt, \(P(Xa 0\). |
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