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Wie genau berechnet man Näherungswerte?

Universität / Fachhochschule

17:45 Uhr, 20.07.2015

Hallo,
folgende Aufgabenstellung:
Gegeben sei

f (x, y) = e^{x \cdot y} - 3 x^{2} y^{3} + x

. Wir haben

f (0; 1) = 1

. Bestimmen Sie einen Näherungswert für

f (0,5; 1,1)

mit Hilfe der Idee des totalen Differentials.

Mein Ansatz:

\frac{\partial f}{\partial x} = e^{x \cdot y} - 6 x \cdot y^{3} + 1

\frac{\partial f}{\partial y} = e^{x \cdot y} - 9 x^{2} y^{2}

f (x, y) = f (x_{0}, y_{0}) + f_{x}

´(

x_{0}, y_{0}) (x - x_{0}) + f_{y}

´(

x_{0}, y_{0}) (y - y_{0})

Ist das überhaupt die richtge Formel für meine Aufgabestellung?
Wenn ja: Ist

(x_{0}, y_{0}) = (0; 1)

und

(x, y) = (0,5; 1,1)

Gruß

18:13 Uhr, 20.07.2015

Hallo,

die untere Formel ist korrekt, aber Deine Ableitungen sind nicht ganz richtig.

\frac{\partial f}{\partial x} = y \cdot e^{x y} - 6 x y^{3} + 1

nach

y

entsprechend.

Gruß
Werner

18:16 Uhr, 20.07.2015

Ouh tatsächlich, danke dir :-)

18:37 Uhr, 20.07.2015

.. bleibt noch zu erwähnen, dass diese Näherung in diesem Fall relativ schlecht ist. Das Ergebnis wäre

= 2

, der korrekte Wert liegt bei 1,235. Also ist die Näherung ohne jede Steigung

= 1

besser.

Das liegt daran, dass die zweite Ableitung nach

x

vom Betrag her so groß ist.

20:57 Uhr, 20.07.2015

Macht nix, mir ging es hier nur um´s Prinzip. Aber du hast mir sehr geholfen, danke dir ;-)

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