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Wie groß ist Wahrscheinlichkeit dass 7 erscheint?
Schüler
Tags: Glücksrad, Stochastik, Wahrscheinlichkeit
 
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Guten Abend zusammen, ich komme bei folgender Aufgabe nicht ganz klar: Ein Glücksrad hat Felder in denen die 1 einmal vorkommt,die 7 dreimal und die 9 sechsmal. Nun lautet eine Teilaufgabe: "Wie oft müsste das Glücksrad mindestens gedreht werden,damit die Ziffer 7 mit einer Wahrscheinlichekeit von wenigstens mindestens einmal erscheint?" Wichtiges Stichwort ist hier sicherlich Gegenwahrscheinlichkeit,da aber eine konkrete Wahrscheinlichkeit vorgegeben und eine konkrete Zahl an Ziehungen als Ergebnis verlangt wird,wird das Ganze etwas schwieriger denke ich. Kann mir jemand helfen? Danke im voraus Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Zweites Stichwort: Bernoulligleichung. Berechne zuerst die Einzelwahrscheinlichkeit, dass die Ziffer 7 erscheint . . ? LG Ma-Ma |
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Soweit sind wir noch nicht :-D) Die Wahrscheinlichkeit, dass die 7 nach zweimaligem Drehen(ich hatte vergessen zu sagen,dass das Rad erstmal zwei mal gedreht wird)mindestens einmal erscheint(ich denke das meinst Du) müsste sein. Nach einmaligem Drehen ist die Wahrscheinlichkeit . |
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Wenn ihr Bernoulli noch nicht hattet, dann sollst Du das sicher erstmal durch Probieren rausfinden . da hilft wohl am besten ein Baumdiagramm . Moment bitte, ich ergänze noch .. Mindestens Wahrscheinlichkeit, das mindestens die 7 erscheint. Also weniger als das keinmal die 7 erscheint. Die Einzelwahrscheinlichkeit, das nicht die 7 erscheint demzufolge . Diesen Pfad verfolge im Baumdiagramm (Pfadregel anwenden). . Kommst Du damit weiter ? |
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Hab ich ja schon,also für zweimaliges Drehen,daher stammt ja auch mein Ergebnis .Um auf die Lösung zu kommen könnte ich ja jetzt zig Ziehungen dranhängen,das wird aber erstens sehr unübersichtlich und zweitens sehr mühselig alle Schritte auszurechnen. Gibt es da keinen einfachereren Weg? |
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Zu meinem Post von Uhr usw. usf. Solange, bis der Wert wird . |
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" Lösung zu kommen könnte ich ja jetzt zig Ziehungen dranhängen,das wird aber erstens sehr unübersichtlich und zweitens sehr mühselig alle Schritte auszurechnen. " Da hast du vollkommen Recht. Und ja, es geht einfacher. Wie bist du denn auf die 51/100 gekommen. Du hast es in deinem Initialpost ja schon angedeutet - Das Zauberwort heißt Gegenwahrscheinlichkeit. Du hast also gerechnet. Bei drei Drehungen könntest du also rechnen und das müsstest du jetzt solange machen, bis ein Wert rauskommt der 0,95 oder größer ist. Das wär schon machbar und dauert auch nicht sooo lange - ist aber doch sehr unelegant. Besser also wir setzen die Anzahl der Drehungen allgemein mit an und stellen die Ungleichung auf. Die ist zu lösen und wenn du Logarithmen kennst, dann sollte das nicht allzu schwierig werden. Erst natürlich umformen zu (Jetzt sind wir dort, wohin dich Ma-Ma offenbar mit ihrem Vorschlag des Ausprobierens bzw. des Betrachtens des einen Astes des Baumdiagramms hinlocken wollte ;-) Bedenke beim Lösen aber, dass man bei einer Ungleichung das Ungleichheitszeichen umdrehen muss, wenn man durch eine negative Zahl dividiert oder mit einer negativen Zahl multipliziert. Und Logarithmen von Zahlen, die kleiner als 1 sind, sind negativ! Gruß R |
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Ok also ? Worin ist denn jetzt aber das kleiner-zeichen begründet und wie begründe ich diese Vorgehensweise?Also warum kann ich die Anzahl der Ziehungen jetzt einfach in den Exponent schreiben? |
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Danke Roman! Sehr anschaulich und verständlich erklärt,das hat geholfen. Danke auch Ma-Ma! |
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Roman hat das Problem eleganter und umfassender beschrieben . Wenn Du Deine ersten Schritte auf diesem Gebiet machst, so kannst Du das auch so lösen, wie von mir beschrieben . Hast Du verstanden, welchen Pfad im Baumdiagramm ich Dir vorgeschlagen habe ? 1 mal keine . . 1.Stufe im Baumdiagramm 2 mal keine . . 2. Stufe im Baumdiagramm (entlang des Pfades keine usw. usf. Jetzt musst Du herausbekommen, wie oft Du die Stufen durchlaufen musst . |
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Ich habe gerade doch noch mal eine Frage,und zwar kommt wenn ich mit rechne eine Zahl kleiner 1 raus was ja nicht sein kann. Wenn ich mit hinter dem Gleichzeichen rechne komme ich auf eine plausiblere Zahl(8,39).Mit welcher Zahl rechne ich jetzt?Eigentlich ist ja nur logisch,da ich ja,wie Roman beschrieben hat,auf die Wahrscheinlichkeit nach zweimaligem Ziehen mindestens einmal die 7 zu erhalten durch komme. |
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Schusselfehler, Abschreibfehler, Verständnisfehler . siehe Post von Uhr |
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" Ich habe gerade doch noch mal eine Frage,und zwar kommt wenn ich mit 1-(0,7^x)=0,05 rechne komme ich auf eine Zahl kleiner 1 was ja nicht sein kann. " Richtig. Und das hat dir hier ja auch niemand geraten, dass du diesen Ausdruck verwenden sollst. Wie kommst du darauf? " Wenn ich mit 0,95 hinter dem Gleichzeichen rechne komme ich auf eine plausiblere Zahl(8,39). " Ja, so hab ich es dir ja auch geschrieben und das Ergebnis stimmt auch. Mich stört nur, dass du aus der Ungleichung eine Gleichung gemacht hast. Ich weiß nicht, wie du auf 0,05 bei dieser (Un)gleichung kommst. Vielleicht hast du das mit verwechselt. Das wäre auch richtig. Das ist es, was Ma-Ma dir erstmals (allerdings mit Probieren" geraten hat und ich habe meine Ungleichung in meiner Antwort auch auf diese Form gebracht, da du sie ja in der Ursprungsform nicht so einfach beidseits logarithmieren kannst. Gruß R |
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Ohja Verzeihung stimmt,ist die Uhrzeit :-D) |
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@Roman: Zum Einstieg werden meist Aufgaben gestellt, die durch Probieren gelöst werden sollen . nächster Schritt Deine elegante Methode . danach Bernoulli . Auf jeden Fall hat TE nun die ersten zwei Schritte geschafft . LG Ma-Ma |
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