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Wie gut ist meine Naeherung? Abstand AUF einer Torusflaeche.
Universität / Fachhochschule
Tags: Übriges
 
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anonymous 16:45 Uhr, 24.06.2004  |
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Wie gut ist meine Näherung? Abstand AUF einer Torusfläche. Torusfläche mit den Parametern u und v: f(u,v) = ( [d + r*cos(v)]cos(u), [d + r*cos(v)]sin(u), r*sin(v) ) Flächeninhalt zu zwei Punkten (u2,u1) und (v2,v1) aus Formelsammlung: A = I[v2,v1] I[u2,u1] sqrt( [d + r*cos(v)]²r² ) du dv = = (u2-u1)*r * [ d*v2 + r*sin(v2) - d*v1 + r*sin(v1) ] = = U(u2,u1) * V(v2,v1) Das heißt, der Torus lässt sich auf einen Zylinder mit Radius r und Höhe 2*PI*d abbilden. Weiterhin gilt für den Abstand zweier Punkte AUF einer Zylinderfläche: D = sqrt(U² + V²) Ist dies auch der Abstand auf der Torusfläche bzw. wie gut ist diese Näherung? Proben: u2=2*PI, u1=0, v2=v1=0 -> D=2*PI*r -> exakt v2=2*PI, v1=0, u2=u1=0 -> D=d*PI -> exakt Vielleicht kennt jemand auch eine bessere Lösung für den Torus. Mit bestem Dank im Voraus Gruss Achim |
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