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Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit?
Universität / Fachhochschule
Wahrscheinlichkeitsmaß
Zufallsvariablen
Tags: Auswahl, Kombinatorik, Stochastik, Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufall, Zufallsvariablen
 
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Hallo, ich hätte eine Frage, der ich gerne nachgehen möchte ich habe einen Fall: ich möchte zwei Zahlen auswählen, die beide unbedingt vierstellig sind (also zwischen 1000 und 9999) beide sollen dieselbe Quersumme haben Wie wahrscheinlich ist es zufällig zwei Zahlen auszuwählen, die dieselbe Quersumme haben? Anmerkungen: Beide Zahlen können dieselbe Zahl sein: d.h. wenn die erste Zahl ausgewählt wurde, ändert sich für die zweite nicht die Anzahl der auswählbaren Zahlen auch sonst bestehen keine Begrenzungen Beispiel: 2639 und 8219 = beide als Quersumme 20 wie rechnet man das aus? xD also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass zwei ausgewählte vierstellige Zahlen dieselbe Quersumme haben die maximale Quersumme wäre bei 4-stelligen Ziffern ja 36 (da 9999 die Zahl höchster Quersumme ist mit einer Quersumme von 36) und die minimale Quersumme wäre 1 von 1000 weiß nicht ob diese Info von Relevanz ist... Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Gemischte Aufgaben der Kombinatorik Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und mit Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen mit Reihenfolge und ohne Zurücklegen Kombinatorik: Ziehen ohne Reihenfolge und ohne Zurücklegen |
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> wie rechnet man das aus? Bestimme die ANZAHL aller Zahlen aus diesem Bereich mit Quersumme (d.h. für ). Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist dann , dabei ist die Gesamtanzahl an Zahlen in diesem Bereich (denn jede der Zahlen 1000..9999 wird in genau einem der erfasst). Hab es mal durchgerechnet: |
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Okay, danke dir! |
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Ich komme beim Rechnen allerdings auf ein anderes Ergebnis: 1/9000^2 * Summe 36 über 1 von n(k)^2 = 2,0007 * 10^-4 also 0,00020007 |
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Tja, dann hast du wohl mit andere Anzahlen gerechnet. Meine sind , wobei die Anzahl der maximal -stelligen Zahlen mit Quersumme kennzeichnet, berechenbar per Siebformel via . Ob mein Ergebnis richtig ist, sei mal noch dahingestellt, aber deines ist nun GARANTIERT falsch: Selbst wenn man die nicht genau kennt, so ist doch gemäß AMQM und damit . |
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Ob mein Ergebnis richtig ist, sei mal noch dahingestellt, Ich kann das Ergebnis bestätigen |
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Hier mal noch zur Kontrolle die Werte für : Die Spiegelsymmetrie hier ist übrigens so begründbar: Jeder vierstelligen Zahl mit den Ziffern mit Quersumme ist eineindeutig die Zahl mit zuordenbar, welche dann Quersumme hat. |
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